På denna sida finns programmet för delkursen i Envariabelanalys: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Under Läsperiod 1 kommer undervisningen bedrivas i ett hybridformat. Föreläsningarna kommer bedrivas på distans. Detaljerad information finns här: Information om distansföreläsningar. Övningar och datorlaborationer kommer äga rum på campus. För datum, tider samt salar se kursens schema eller program på relevant sida i Canvas.

Campuswire: Vi kommer använda ett diskussionsforum på plattformen Campuswire där du kan ställa frågor om allt som rör kursen och diskutera med dina medstudenter. Forumet nås via följande länk: https://campuswire.com/p/G2FD03E9A

Under Läsperiod 2 är planen att all undervisning bedrivs på campus.

Tentamen: Januari-2022-MMG200.pdf
Lösningsförslag: Lösningar-Januari-2022-MMG200.pdf

Omtentamen: April-2022-MMG200.pdf
Lösningsförslag: Lösningar-April-2022-MMG200.pdf

Omtentamen 2: Augusti-2022-MMG200.pdf
Lösningsförslag: Lösningar-Augusti-2022-MMG200.pdf

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande föreläsningsanteckningar samt avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom dessa samt sina egna anteckningar noggrant efter föreläsningen.

Länk till föreläsningsrum i Zoom:

För LP1: https://chalmers.zoom.us/j/67927928896

 (Se anslag för lösenord.)

Läsperiod 1  

Dag Tid	Anteckningar Filmer	Avsnitt i Kursboken	Innehåll
tis 31/8 10:00	F1	1.1-1.4	funktionsbegreppet, graf till funktioner, absolutbelopp, polynom
fre 3/9 10:00	F2	1.4-1.6	rationella funktioner, potens- och exponential-funktioner, binomialsatsen
tis 7/9 10:00	F3	1.7-1.9	logaritmfunktioner, inversa funktioner, sammansättning av funktioner, trigonometriska funktioner
fre 10/9 10:00	F4	1.10, A.1-A.5	arcusfunktioner, komplexa tal
tis 14/9 10:00	F5	A.6-A.10	polär form, polynomekvationer med komplexa tal
fre 17/9 10:00	F6	2.1-2.2	gränsvärden och kontinuitet
tis 21/9 10:00	F7	2.3-2.4	talet e, standardgränsvärden
fre 24/9 10:00	F8	2.5.1	asymptoter
tis 28/9 10:00	F9	3.1-3.3	derivatans definition och räkneregler
fre 1/10 10:00	F10	3.3-3.5	kedjeregeln, derivator av elementära funktioner, extrempunkter
tis 5/10 10:00	F11	3.5-3.6, 4.1-4.2	medelvärdessatsen, derivator av högre ordning, kurvritning
fre 8/10 10:00	F12	4.3-4.4, 4.6	optimering, konvexa funktioner
tis 12/10 10:00	F13	4.5 (2.5.2, 2.5.3)	numerisk lösning av ekvationer
fre 15/10 10:00	F14	Appendix C +supremumegenskap	intervallinkapslingssatsen, supremumaxiomet, gränsvärden och monotona funktioner, satsen om mellanliggande värde, satsen om största och minsta värde
fre 22/10 10:00	F15	5.1-5.2	primitiva funktioner

 

Läsperiod 2

Dag Tid	Avsnitt i Kursboken	Innehåll
tis 26/10 10:00	5.3-5.4	Primitiva funktioner av funktioner innehållande rotuttryck och trigonometriska funktioner. Anteckningar
fre 29/10 10:00	6.1-6.2, ur 6.3. Sats 5	Integralens definition och räknelagar. Kontinuerliga funktioner på kompakta intervall är integrerbara. Anteckningar
tis 2/11 10:00	6.3-6.4	Integralkalkylens medelvärdessats. Analysens huvudsats. Insättningsregeln. Partiell integration och variabelsubstitution. Anteckningar
fre 5/11 10:00	6.5, 7.11	Generaliserade integraler och jämförelsesatser. Numeriska metoder. Kort repetition. Anteckningar
tis 9/11 10:00	7.1-7.3	Tillämpningar av integraler på areaberäkningar, beräkningar av massa, och volymberäkningar. Anteckningar
fre 12/11 10:00	8.1-8.2	Ordinära differentialekvationer: Terminologi och inledande exempel. Linjära differentialekvationer av första ordningen. Anteckningar
tis 16/11 10:00	8.3	Separabla differentialekvationer. Anteckningar
fre 19/11 10:00	8.5-8.6	Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen. Anteckningar
tis 23/11 10:00	8.7	Partikulärlösningar till linjära differentialekvationer av andra ordningen. Anteckningar
fre 26/11 10:00	2.5.4, 7.9	Serier. Grundläggande definitioner. Geometriska serier. Integralkriteriet. Anteckningar
tis 30/11 10:00	9.1-9.4	Approximation med polynom. Taylors formel. Standardutvecklingar. Anteckningar
fre 3/12 10:00	9.5-9.6.3	Restterm i Taylors formel. Kvantitativ uppskattning. Taylorserier. Anteckningar
tis 7/12 10:00	9.6.2	Taylorutvecklingar och gränsvärden. Ordo-notation. Anteckningar
fre 10/12 10:00
tis 14/12 10:00	9.7	Taylorutveckling och extremvärden, l'Hospitals regel. Anteckningar
fre 17/12 10:00		Sammanfattning Anteckningar
tis 11/1 10:00		Repetition. Förberedelse för tentamen. Anteckningar

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, rekommenderar jag att du hoppar över övningarna inom parentes och återkommer till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Läsperiod 1

Dag Tid	Rekommenderade Uppgifter	Uppgifter som demonstreras
fre 3/9 13:15	1.2, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.13, 1.14, 1.22, 1.25 (1.1, 1.3, 1.4, 1.6, 1.11, 1.15, 1.16, 1.17, 1.18, 1.24, 1.26, 1.27)	1.1, 1.6, 1.11(a), 1.18, 1.27
tis 7/9 13:15	1.51, 1.54, 1.58, 1.59, 1.65, 1.66, 1.67, 1.74 (1.53, 1.56, 1.61, 1.63, 1.68, 1.72, 1.73)	1.51(e), 1.56, 1.63(b), 1.68, 1.73
fre 10/9 13:15	1.85, 1.87, 1.89, 1.90, 1.92, 1.94-102, 1.107 (1.104, 1.106, 1.108, 1.109, 1.111)	1.87(d)-(e), 1.91, 1.96(d), 1.101, 1.109
tis 14/9 13:15	1.115-118, 1.119, 1.120, A.3-6, A.9, A.12, A.14 (1.125, 1.128, 1.129, A.13, A.17)	1.103(a), 1.116, A.10, A.16
fre 17/9 13:15	A.18, A.21, A.22, A.24, A.28, A.34, A37, A.38 (A.20, A.25, A.29, A.33)	A.26, A.30, A.36, A.39(a)
tis 21/9 13:15	A41, A45, A.46, 2.1, 2.3, 2.4 (A.43, A.44, A.47, 2.2, 2.7)	A.42, 2.2, 2.5, 2.6
fre 24/9 13:15	2.8-11, 2.14-17, 2.25, 2.28 (2.5-7, 2.10, 2.12, 2.13, 2.18)	2.8(b), (i) & (l), 2.9(a), 2.11(b) & (c)
tis 28/9 13:15	Repetera och Räkna Ikapp	2.14(e), 2.16(b), 2.18, 2.20
fre 1/10 13:15	3.9-14, 3.33-34, 3.6-7, 3.18-19 (3.2-5, 3.15-16)	2.27(a), 2.29, 3.5, 3.7(a)
tis 5/10 13:15	3.17-3.19, 3.27, 4.1, 4.5, 4.8 (3.21-26, 4.6-7)	3.11(i), 3.14(d), 3.15(h), 3.25
fre 8/10 13:15	4.9, 4.13, 4.15, 4.19-21 (4.11, 4.12, 4.14)	4.1(d), 4.6(a), 4.12(e)
tis 12/10 13:15	2.30, 2.31, (valfria) optimeringproblem från Kap. 4	2.31(a), 4.21, 4.28
fre 15/10 13:15	Repetera och Räkna Ikapp	Räknestuga
fre 22/10 13:15	5.3, 5.9-13, 5.17, 5.18, 5.22, 5.24, 5.28 (5.36, 5.37, 5.39, 5.40)	5.4(b), 5.8(g), 5.17(b) & (h), 5.23(a)

Läsperiod 2

Dag Tid	Rekommenderade Uppgifter	Uppgifter som demonstreras
tis 26/10 13:15	5.36, 5.37, 5.39, 5.40, 5.50, i mån av tid 5.51	5.26 a), 5.37 c), 5.38 b) och 5.40 c).
fre 29/10 13:15	6.1ace, 6.4, 6.7	5.50 a), 6.1 a) 6.4
tis 2/11 13:15	6.3, 6.5, 6.6,6.9,6.10,6.11,6.12,6.13,6.14-6.21	6.5, 6.12b),6.15 d),6.17c), 6.19b)
tis 9/11 13:15	6.26ab, 6.27, 6.32, 6.33, 6.37, 6.42, 6.43, 6.48, 6.49,	6.28 b), 6.32 ac), 6.41
fre 12/11 13:15	7.1-7.3, 7.11, 7.14, 7.17, 7.21 Extra övningar	6.52, 7.1, 7.10, 7.15
tis 16/11 13:15	8.1-8.9, 8.11, 8.12, 8.18	7.20, 8.2 b), 8.6 d), 8.12
fre 19/11 13:15	Räkna ikapp	8.22 b)
tis 23/11 13:15	8.21- 8.25, några av 8.13-8.17 och 8.26-8.33 efter egen smak	8.23 b), 8.17, 8.27, 8.32
fre 26/11 13:15	8.38, 8.40, 8.49, 8.51, 8.56ab, 8.58	8.38 a), 8.39c), 8.42, 8.48
tis 30/11 13:15	8.71, 8.76, 8.80 (fel i facit), 8.84, 8.85, 8.86	8.84, 8.86
fre 3/12 13:15	2.32, 2.33, 2.34, 7.46, 7.47, 7.48, 7.50	8.79, 2.34 b), 7.49, 7.50
tis 7/12 13:15	9.5, 9.6, 9.8-9.11, 9.14, 9.18 (om du hinner gör så mycket du orkar av 9.19-9.21)	9.6 d), 9.11, 9.15 a)
fre 10/12 13:15	9.22a, 9.23, 9.24, 9.28, 9.33, 9.34	9.22 b), 9.25, 9.34
tis 14/12 13:15	Så mycket du hinner av 9.35-9.45, samt 9.46 om du orkar.	9.35, 9.42, 9.44, 9.41 b)
fre 17/12 13:15	9.47,9.48,9.49	9.46, 9.48c), 9.49 b), 9.63
tis 11/1 13:15	???	???

Tillbaka till toppen

Kurskrav

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i kurslitteraturen (se föreläsningsprogrammen ovan). Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Dessutom ska följande satser kunna bevisas:

1. Räkneregler för gränsvärden (Sats 1-5 i Avsnitt 2.1)
2. Deriveringsregler (Sats 2 i Avsnitt 3.3)
3. Kedjeregeln (Sats 3 i Avsnitt 3.3)
4. Derivatorna av sinus och cosinus ((19)-(20)i Sats 9 i Avsnitt 3.4)
5. Derivatan i extrempunkter (Sats 13 i Avsnitt 3.5)
6. Medelvärdessatsen (Sats 14 i Avsnitt 3.5)
7. Att derivatan är noll medför att funktionen är konstant (Sats 15 i Avsnitt 3.5)
8. Ekvationslösning genom iteration (Sats 3 i Avsnitt 4.5)
9. Satsen om mellanliggande värden (Sats 1 i Avsnitt C.1)
10. Integrerbarhet av kontinuerliga funktioner (Sats 3 i Avsnitt 6.2)
11. Integralkalkylens medelvärdessats (Sats 7 i Avsnitt 6.3)
12. Integralkalkylens huvudsats (Sats 9 i Avsnitt 6.4)
13. Taylors formel (Sats 1 i Avsnitt 9.3 och efterföljande diskussion samt bevis 1 i Avsnitt 9.5)

Tillbaka till toppen

Duggor

Under kursens gång kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius. Dessa är inte obligatoriska men ger upp till 4 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig under ett år, dvs tills dess kursen ges nästa gång. 4 duggor kommer att hållas under kursens gång och varje dugga ger max 10 duggapoäng, dvs max 40 totalt. Detta räknas om till examinationspoäng enligt följande tabell:

Duggapoäng	0-7	8-15	16-23	24-31	32-40
Examinationspoäng	0	1	2	3	4

Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar:

Dugga	Kan göras under tidsperioden
1	måndag 20/9 kl 08:00 till fredag 24/9 kl 17:00
2	måndag 18/10 kl 08:00 till onsdag 27/10 kl 17:00
3	måndag 22/11 kl 08:00 till fredag 26/11 kl 17:00
4	måndag 13/12 kl 08:00 till måndag 20/12 kl 8:00

Du kommer åt duggorna via Uppgifter i Canvas.

Du kan göra duggan i Möbius hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.

För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.

Om att skriva i Möbius: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på följande:

•  sqrt t.ex. så skrivs \(\sqrt{2}\)$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$ som sqrt(2)
• absolutbelopp skrivs med abs: t.ex. så skrivs \(|x+2|\)$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$ som abs(x+2)
• skriv ej decimaltal (som då skulle skrivas med punkt): t.ex. skriv 1/8 och inte 0.125
• i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 3^4 (om inget annat framgår av uppgiften)

För uppgifter som kräver Maple-syntax (där det står: This question accepts formulas in Maple syntax) gäller följande:

• multiplikation skrivs med *: skriv t.ex. x*y och inte xy
• skriv exp(x) och inte e^x; det gäller även om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)

I de flesta uppgifter finns en länk Preview (eller en knapp med förstorinsglas). Använd den för att se att Möbius uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Tillbaka till toppen