Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Observera att det ingår ett moment om matematisk kommunikation i kursen (inte specifikt i någon av delkurserna), som beskrivs på den övergripande kurshemsidan. Momentet kräver obligatorisk närvaro så missa inte informationen. Speciellt gäller obligatorisk närvaro på introduktionsföreläsningen i momentet 10.30-11.30 måndag 24/1. (Zoom)

Föreläsningar

Nedanstående schema anger i vilken takt kursinnehållet är tänkt att föreläsas. Det sker i huvudsak under föreläsningstiden på förmiddagen, men vissa moment kan komma att föreläsas under eftermiddagen.
Inför varje föreläsning bör du läsa igenom de avsnitt som ska tas upp på föreläsningen. Det gör inget om du inte förstår vid denna första genomläsning! Det blir (efter en genomläsning) betydligt enklare för dig att följa med, och att ställa frågor, under föreläsningen samt att veta vad som eventuellt behöver antecknas. Efter föreläsningen bör du sen arbeta igenom avsnitten mer noga.

Nedanstående schema kan komma att uppdateras under kursens gång.

Dag	Avsnitt	Innehåll
Ti 18/1	PB: 1.1-1.4 GLO: 1.1, (1.3)	Flerdimensionella mängder och deras topologi: inre, yttre och rand. Visualisering av flervariabelfunktioner: graf, nivåkurva, färgplot. Rummet R^n och olikheter: Cauchy-Schwarz olikhet och triangelolikheter.
To 20/1	PB: 1.5-1.6 GLO: 1.4	Flervariabelgränsvärden och kontinuitet. Inversa bilder av öppna/slutna mängder. Beräkningmetodik för gränsvärden.
Ti 25/1	PB: 2.1-2.2	Envariabelderivator: partiella derivator, gradient, riktningsderivata. Flervariabelderivator: tangentialplan och differentierbarhet. C^1 funktioner.
To 27/1	PB: 2.3-2.4	Kedjeregeln för olika sorters sammansättningar av flervariabelfunktioner. Beräkning av riktningsderivator. Sambandet mellan gradient, nivåkurva och riktningsderivata.
Ti 1/2	PB: 2.4-2.5	Transformering av partiella differentialekvationer med hjälp av variabelbyte och kedjeregeln. Högre ordningens derivator: likhet mellan blandade derivator. Differentialoperatorer.
To 3/2	PB: 2.6-2.7	Taylors formel för flervariabelfunktioner. Lokal undersökning: stationära punkter, teckenkaraktär och extremvärden.
Ti 8/2	PB:3.1-3.2	Parametriserade kurvor: tangent, regularitet, orientering. Tangenter och normaler till kurvor och ytor. Funktionalmatriser och allmänna kedjeregeln.
To 10/2	PB: 3.3-3.4	Lokala inverser och funktionaldeterminanter. Implicita funktionssatsen och implicit derivering. C^1 och Lipschitz kontinuitet.
Ti 15/2	GLO: 1.2	Fullständighet hos R^n. Satser om tillräckliga villkor för konvergens av punktföljder. Supremumaxiomet. Bolzano-Weierstrass sats. Cauchys konvergensprincip.
To 17/2	GLO: 1.3	Satser om öppna, slutna och kompakta mängders egenskaper. Konvergens av punktföljder i slutna och kompakta mängder.
Ti 22/2	GLO: 1.5	Satser om hur kontinuerliga funktioner avbildar kompakta och sammanhängande mängder: Satsen om största och minsta värde och satsen om mellanliggande värde.
To 24/2	PB: 4.1-4.2	Beräkning av största och minsta värde av kontinuerliga funktioner på kompakta och icke-kompakta mängder. Sats infinity.
Ti 1/3	PB: 4.3	Optimering av funktioner definierade på kurvor och ytor. Lagrange- multiplikatorer och determinantvillkor.
To 3/3	GLO: 1.6	Likformig kontinuitet, kompakthet och Lipschitz-kontinuitet.
Ti 8/3	PB: 5.1, 5.4	Derivering under integraltecken.
To 10/3		Repetition. Gamla tentor.

 

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Lektionerna ägnar vi i huvudsak åt övningar på avsnitten som förelästes vid föregående tillfälle (ej samma dag), men även en del teori gås igenom. Försök lösa uppgifterna själv eller tillsammans med kamrater före lektionstillfället, speciellt de som föreläsaren planerar demonstrera! Att själv kunna lösa alla uppgifterna på schemat nedan är nödvändigt för att klara tentan.

Nedanstående schema kan komma att uppdateras under kursens gång.

(PB X) anger uppgifter från kapitel X i Persson-Böiers övningshäfte.

(G X) anger uppgifter från avsnitt X i kompendiet GLO.

Dag	På tavlan	Räkna själva
Ti 18/1	(PB1) 19, 12	(PB1) 6-9, 14-16, 10, 18
To 20/1	(G1.1) 4b, (G1.3) 1d	(G1.1) 4acd, 5 (G1.3) 1, 7abc, 2a-d, (PB1) 30ab, (G1.1) 1, 2ac
Ti 25/1	(PB1) 27e, (G1.4) 1ce, 3bdf, 7	(PB 1) 24deab, 27ac, (G1.4) 3ace, 5, 9, 1ab, (PB1) 31ab, 25bc, (G1.4) 2
To 27/1	(PB2) 6b, 8d	(PB2) 1, 2b, 6a, 8ab, 11, 12, 71abc, 3, 4, 28abc
Ti 1/2	(PB2) 14, 45, 48	(PB2) 13, 15, 32, 42, 38, 75, 17, 100
To 3/2	(PB2) 18, 78, 92	(PB2) 50, 20, 21, 52, 58, 85, 24
Ti 8/2	(PB2) 60b, 68c, 94	(PB2) 60a, 67, 68abd, 70, 91, 96
To 10/2	(PB3) 1d, 6, 12	(PB3) 1abc, 4, 5, 7, 9, 13, (PB2) 40
Ti 15/2	(PB3) 21, 22, 40	(PB3) 17, 19, 24, 27, 31, 37, 41
To 17/2	(G1.2) 1a, 7	(G1.2) 1bc, 4, 5, 6
Ti 22/2	(G1.2) 3, (G1.3) 6	(G1.3) 4, 5, 7acf, 8
To 24/2	(G1.5) 10a, 11lmn, 7.	(G1.5) 2ad, 6, 5, 10bcd, 11abcdefjk, 3, 4.
Ti 1/3	(PB4) 12, 19	(PB4) 3, 9, 11, 15, 22, 6, 13
To 3/3	(PB4) 40, 32	(PB4) 24, 37, 44, 47, 26
Ti 8/3	(G1.6) 1fg, 2e	(G1.6) 1a-e, 2a-d
To 10/3	(PB5) 4	(PB5) 1, 2, 15

 

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

Ett matlab-skript för att rita färgplottar, grafer och nivåkurvor för reellvärda tvåvariabelfunktioner z=f(x,y):

myplot

Under förläsningarna kan matlab komma att användas en del av föreläsaren för att visualisera kursmaterialet.

I kursen ingår dock inga datorlabbar, men ni som läser Programmering med Matlab och Numerisk analys parallellt kommer att se exempel från flervariabelanalysen där. 

Referenslitteratur för Matlab:

1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
   Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius Assessment. Dessa är inte obligatoriska men ger bonus på tentamen enligt ett system som du finner beskrivet under "examination" i kurs-pm. Bonusen är giltig t.o.m. omtentan i augusti 2022.           

Du kommer åt duggorna via Moduler (Modules) i Canvas. (Se flik här till vänster.)

Tanken med duggorna i MA är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av lärare och andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Information om duggorna (OBS kan komma att ändras allteftersom - så håll extra koll på denna info):

• Dugga 1 öppnar onsdagen den 26/1 och stänger onsdagen den 2/2 kl 23.59.
  Dugga 1 består av 8 uppgifter på avsnitt 1.1 - 2.2 i P-B samt 1.1 och 1.4 i GLO. För att bli godkänd på duggan ska du klara 6 av dessa. Från att du startar en dugga har du tre timmar på dig att svara på uppgifterna. Troligen hinner du inte med detta första gången, men du kan försöka hur många gånger som helst. Varje gång du startar en dugga så slumpas uppgifterna, men det är alltid samma typer av uppgifter. Du kan skriva ut en dugga och diskutera frågeställningarna med kamrater och/eller lärare. Utnyttja lektionerna!
  
  
• Dugga 2 öppnar onsdagen den 9/2 och stänger onsdagen den 16/2 kl 23.59. Dugga 2 består av 7 uppgifter på avsnitten 2.3 - 3.1 i P-B, och för att bli godkänd på duggan ska du klara 6 av dessa. Från att du startar en dugga har du tre timmar på dig att svara på uppgifterna, oavsett om du väljer att skriva ut duggan för att arbeta med den på papper eller väljer "Quit & Save". Du måste göra uppgifterna i tur och ordning och kan inte gå tillbaka. När du klickar på "Grade" rättas duggan/du får börja från början.
• Dugga 3 är uppdelad i två delar:
  Dugga 3a öppnar onsdagen den 16/2 och stänger onsdagen den 23/2 kl 23.59. Den består av 3 uppgifter på avsnitt 3.1 - 3.4 i P-B, och du ska klara alla för att bli godkänd. Du kan gå tillbaka och ändra dina svar innan du rättar duggan. Du kan som tidigare göra duggan hur många gånger som helst.
  Dugga 3b öppnar onsdagen den 2/3 och stänger onsdagen den 9/3 kl 23.59. Den består av 4 uppgifter på GLO, och du ska klara 3 av dessa för att bli godkänd. Du kan gå tillbaka och ändra dina svar innan du rättar duggan. Du kan som tidigare göra duggan hur många gånger som helst.
  För att bli godkänd på dugga 3 ska båda delarna vara godkända.

Tillbaka till toppen