NBAM01 H21 Naturvetenskapligt basår, Matematik, del 2
Välkommen till Del 2 av kursen Naturvetenskapligt basår, Matematik!
Nedan finns program för föreläsningar och räkneövningar.
Kursens schema (tider och lokaler) finns i TimeEdit.
Övrig kursinformation, såsom lärare, kurslitteratur, kurskrav, examination, tentamensrutiner, studieresurser, kursutvärdering och gamla tentor finns i modulen kurs-PM.
Observera att examinationen innehåller moment (Möbiusduggor) som ska göras under kursens gång.
På MV:s utbildningswebbsida hittar du en sammanställning av information som du som student vid vår institution kan behöva.
Lite studieteknikstips
- Förbered dig inför varje föreläsning genom att i förväg läsa igenom de avsnitt som ska gås igenom. Det gör inget om du inte förstår vid denna första genomläsning! Genomläsningen underlättar ändå så att du enklare följer med, och kan ställa frågor, under föreläsningen samt att veta vad som eventuellt behöver antecknas.
- Efter varje föreläsning bör du arbeta igenom avsnitten i boken, och anteckningarna, mer noggrant.
- Lös uppgifter på de aktuella avsnitten. I facit finns vissa ledtrådar, men titta inte för tidigt på dem.
- Jobba ihop med kurskamrater! "Flera huvuden tänker bättre än ett."
- Utnyttja möjligheterna att få hjälp av övningsledare och föreläsare - ställ frågor! Redan att själv formulera en fråga kan hjälpa.
Preliminär plan för Föreläsningarna
| Vecka | Dag | Avsnitt | Innehåll och kommentarer (kan komma att kompletteras under kursens gång) |
|---|---|---|---|
| Del 2: |
|||
| v 44 | Ti 2 nov | 5.1 - 5.2 | Begreppet gränsvärde och räknelagar för gränsvärden. |
| On 3 nov | 5.2 - 5.3 (5.6) |
Fler räknelagar och exempel på hur man räknar ut gränsvärden. Ett viktigt "standardgränsvärde". Avsnitt 5.6 Kontinuitet läses kursivt. Vi går igenom begreppet kontinuitet, så ni får en intuitiv uppfattning om vad en kontinuerlig funktion är, men kommer inte att arbeta med det. Ni behöver alltså inte läsa alla exempel i 5.6 där man visar att diverse funktioner är kontinuerliga - men det är praktiskt att veta att de är kontinuerliga! |
|
| v 45 | Ti 9 nov | 5.3 - 5.5 | Bevis av standardgränsvärdet för sinx/x. Gränsvärde då x går mot oändligheten. Höger- och vänstergränsvärde. |
| Fr 12 nov | 6.1 - 6.3, 6.5 | Definition av derivata, och användning av definitionen. Tangenter och normaler till kurvor. Additionsregeln. |
|
| v 46 | Ti 16 nov | 6.6, 6.8 - 6.9 | Mer deriveringsregler. Elementära funktioners derivator - standardderivator att kunna utantill. |
| Fr 19 nov | 6.7 (och som förra ggn) | Mer om standardderivator. Kedjeregeln - för derivering av sammansatta funktioner. |
|
| v 47 | Fr 26 nov |
kap 6 |
Mer om kedjeregeln. Lokala och globala extremvärden. |
| v 48 | Ti 30 nov | 7.2 - 7.4 |
Extremvärden. Växande och avtagande funktioner. Följdsatsen till Lagranges medelvärdessats är viktig, men du behöver inte kunna själva medelvärdessatsen. Börjar med kurvkonstruktioner. Teckenscheman är centralt vid kurvkonstruktioner! Men undvik helst bokens versioner av teckenscheman - jag gör annan version på föreläsningen. |
| On 1 dec | 7.4 - 7.5 |
Mer kurvkonstruktioner. Nu även med asymptoter. Vi fokuserar på lodräta och vågräta asymptoter samt några "enkla" sneda asymptoter. Du behöver inte kunna gränsvärdena i Sats 7.5.2, och kan alltså också hoppa över Ex 7.22. | |
| Fr 3 dec | 7.5 - 7.7 |
Mer kurvkonstruktioner, med asymptoter. Du kan hoppa över Ex 7.25 och 7.27. |
|
| v 49 | Ti 7 dec | 8.1 - 8.3 | Andraderivatan och dess betydelse vid bestämning av extremvärden och kurvkonstruktioner, konvexitet och konkavitet. Högre derivator. |
| Del 3 |
|||
| Fr 10 dec | 2.1 - 2.4 | Primitiva funktioner. Obestämda integraler och integreringsregler. Ex 2.12 ger en bra tillämpning på derivata, men Ex 2.13 kan du hoppa över. Standardintegraler - att kunna utantill och att kunna visa. |
|
| v 50 | Ti 14 dec |
3.1 - 3.4 |
Bestämda integraler och integreringsregler. Avsnitt 3.3 kan läsas kursivt. Analysens huvudsats och Insättningsformeln. Eftersom partiell integration och variabelsubstitution inte ingår i kursen kan du hoppa över Ex 3.10 och 3.11. |
| Fr 17 dec | 4.1 | Areaberäkningar, av områden beskrivna på s 104. Hoppa över Ex 4.5. Parameterframställning av kurvor och beräkning av areor givna av sådana ingår inte i kursen. Dvs allt från mitten av s 110 i Avsnitt 4.1 kan du hoppa över. |
|
| v 51 | Ti 21 dec | 5.1, 5.3 | Lite om differentialekvationer, spec linjära d.e. av första ordningen. Metoden med integrerande faktor. |
| v 1 | Fr 7 jan | Repetition, gamla tentor. |
Räkneövningar/Lektioner
På lektionerna hjälper övningsledarna till genom att svara på frågor, och tar också upp vissa uppgifter/problem på tavlan. För att utnyttja lektionstiden på bästa sätt bör du ha försökt lösa uppgifterna i förväg, så att du på lektionen kan få hjälp med de frågor du har. Räkna så många uppgifter du hinner! Jag hoppas du kan hinna med alla som jag valt ut nedan - men de är ganska många, så misströsta inte ifall det inte går. Se till att hålla dig i fas med kursen. Hoppa hellre över uppgifter än att komma efter - det är bättre att gå tillbaka och göra överhoppade uppgifter längre fram som repetition.
På lektionerna jobbar vi oftast inte med uppgifter på de avsnitt som förelästes samma dag, utan gången före - just för att du ska hinna jobba med dem själv först.
Även problemen på duggorna kan diskuteras på lektionerna.
Jag har satt samman ett (nytt för i år) häfte - Extra uppgifter - som består av uppgifter hämtade från gamla tentor. Vid varje uppgift står vilken tenta den är hämtad ifrån. Lösningar finns under Gamla tentor - men titta inte på dem innan du gjort ett ordentligt försök själv. Och diskutera gärna med kurskamrater och lärare!
Rekommenderade övningsuppgifter
| Avsnitt |
Testuppgifter |
Övningsuppgifter |
Extra-häftet |
| Del 2: |
|||
| 5.1 - 5.2 |
5.2, 5.3 |
5.1, 5.2 | A: 2a, 3b, 8b, 9a |
| 5.3 - 5.5 |
5.4, 5.5, 5.6, 5.7 |
5.4, 5.5a-j, 5.7, 5.12, 5.13 | A: 1, 2b, 3a, 4, 5, 6, 7, 8a, 9b |
| 6.1 - 6.3, 6.5 | 6.1abd, 6.2, 6.3, 6.4b, 6.5b | 6.2, 6.3, 6.4, 6.5ac, 6.6, 6.7 | |
| 6.6, 6.8, 6.9 |
6.10, 6.13 |
6.8 (jfr 6.3), 6.10bc, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14 |
B: 3 C: 3, 5 |
| 6.7 - 6.9 |
6.11, 6.16, 6.17, 6.22, 6.19, 6.20a |
6.15, 6.16abc, 6.21abcegi |
B: 1, 2, 4 - 7 C: 1, 2, 4, 6, 7, 8 |
| 7.1 - 7.3 |
7.1, 7.3, 7.4a, 7.9, 7.10, 7.11 | 7.2, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.9, 7.10, 7.15 | D: 1 - 8 |
| 7.4 - 7.7 |
7.15, 7.16 | 7.20bcde, 7.21ac, 7.22abce, 7.23abcd | E: 2, 4 - 10 |
| 8.1 - 8.3 | 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 | 8.1a-g, 8.2, 8.3, 8.4 | E: 1, 3 |
| Del 3 | |||
| 2.1 - 2.4 | 2.1, 2.2, 2.4 | 2.1, 2.2, 2.5, 2.6 | |
| 2.4 |
2.3, 2.5, 2.6abc |
2.3, 2.8, 2.9, 2.10 | F: 1 - 5, 7 |
| 3.1 - 3.4 | 3.1, 3.2, 3.4 | 3.1, 3.2, 3.3a-f, 3.4c-g, 3.5 | F: 6 |
| 4.1 | 4.2 | 4.1, 4.3, 4.8, 4.9cd | G: 1 - 8 |
| 5.1, 5.3 | 5.3abde | H: 1 - 9 | |