(Medelande om omtenta 2020-06-29: Omtenta 20-aug-2020, 8:30-12:30 ska vara på distans.  Zoom-länken finns här

 

 

 

Tentatesen ska finnas under rubriken "Uppgifter" när tentan börjar den 20 augusti 8:30.  (En testfil finns redan där)

 

Se också texter under Examination,  Kurs-PM (länken).

-----------------------------

Lösningar till OMTENTAN 2020-aug-20

-----------------------------

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, teorikrav, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM. 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

För att lyckas med Linjär Algebra II måste man veta alla viktiga begrepp och resultat från Linjär Algebra I. En kort sammanfattning av Linjär Algebra I. 

En del studenter har använt boken "Linjär algebra: från en geometrisk utgångspunkt" av Stefan Lemurell för Lin. Alg. I. Det rekommenderas att ni försöker läsa också "Linear Algebra and Its Applications" av David C. Lay, som innehåller mer teori om ekvationssystem och matriser.

 

Föreläsningar (planering, avklarat avsnitt)

Vecka	Innehåll	Avsnitt	Sammanfattning
36	Reptition/Sammanfattning Lin. Alg. I Vektorrum, delrum, linjärt oberoende, bas, dimension.	Kap. 0: Sammanfattning/Repititon av Lin Alg. I  (Se pdf-filen ovan) 1.1–1.3	Lin. Alg. I. Huvudsatser av fyra delar: Ekv.syst., matrisalg., lin. avb., egenvärden Kap. 1.1-1.2, del av Kap. 1.3, introduktion till baser
37	Bas, dimension. Linjära avbildningar och deras matriser	1.3, 2.1–2.5	Kap. 2.1-2.4. Vänster- och högerinvers. Isomorfi. Bas vs linjärt oberoende. Inverterbar vs bijektion
38	Egenvektorer, egenvarden och diagonalisering	2.5, 3.1–3.2	Dimensionssatsen (Rank Theorem). Egenvektorer med olika egenvärden är linj. oberoende. (Sats 3.16 med bevis)
39	Diagonalisering och linjära differentialekvationer	4.1, 4.2–4.3	exp. funktionen e^A för en matris A, och dessa egenskaper, beräkningar och tillämpningar genom diagonalisering.
40	Skalärprodukt och Cauchy- Schwarz olikhet	5.1–5.2	CS olikhet, triangelolikheten. Pythagoras Sats. Parallellogramssats. O-bas, ON-bas. Gram-Schmidts metod.
41	Ortonormala baser, ortogonal projektion	5.2. 7.1-7.2	adjungering  T* av T och motsvarande form för [T]_B m.a.p. ONB. Ker T och Ran T^* är varandras orto-komplement. Därmed blir Rank T= Rank T^*, och T: Ran T* --> Ran T är bijektion.
42	Spektralsatsen for symmetriska reella matriser och självadjungerade komplexa matriser	7.3-7.4. 8.1	s. a. transf./matris T=T^* har reella egenvärden och egenvektorer med olika egenvärden är ortogonala. Schurs sats.
43	Introduktion till Jordans normalform och  Hilbertrum	Kap. 9.1 -9.2, Kap. 6.1–6.2	Nilpotenta transf.. Jordans form för 3x3-matriser. Def för Hilbertrum
44	Repetition. Gamla tentor		Repetitionsövningar

 

 

 

Räkneövningar

Stepan Maximov löser demonstrationsuppgifter (som listas nedan) och svarar på frågor i MVF31 (eller MVF33) på tisdagar och torsdagar. Studenter kan föreslå andra demonstrationsuppgifter.

Extra frågestunder:  Genkai Zhang svarar på frågor på tisdag och torsdag V37.

Extra-Övningar.

Repetitionsövningar (se också ovan om den här länken inte funkar)

Uppgifter markerade med * är lite mer avancerade. 

Vecka	Rekommenderade	Demo
36	Kap. 1: 1*, 2, 6, 9, 10a, 10b, 10c*, 11, 12, 15, 17*, 19, 20-22, 24*	Kap. 1: 1, 2 (för funktionsrummet l^2, ex. 8), 6, 10b, 11(e), 13
37	Kap. 2: 4, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 22*, 23*, 24-27. Bevis för Korollarium 1.18-1.20	Kap. 1: 21,  Dugga 1 (2018) Kap. 2: 2, 11, 13, 15, 17, 22 Extraövn.  Kap. 1-2-(4) Bevis: Korollarium 1.18
38	Kap 3: 1, 2, 3, 4, 5-11, 12*, 14, 15, 16, 18*, 20, 21, 24	Kap. 3: 1c, 3, 4, 10, 14 Extraövn. Kap. 3-4-(1)
39	Kap. 4: 1, 2, 3, 5, 8, 9, 13, 16, 17, 18, 19, 20. Extra-Övn. Kap 3-4-(3)-(4)	Lösning Dugga 1. Kap. 4: 1, 3, 9, 18, 20b Extra-Övn. Kap3-4-(3)
40	Kap 5: 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15	Kap. 5: 2, 5, 6 Extraövn. Kap. 5-6-(1)
41	Kap 5: 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15 (forts.), Kap. 7: 5,  7 (a)-(b), 9.	Kap. 5: 14, Kap. 7: 6, 7(c) Extraövn. Kap. 5-6-(2).
42	Kap. 7:  10, 12 Kap 8: 1, 2, 4, 5, 6	Tuesday: Dugga II Kap. 8: 1 Extraövn. Kap. 5-6-7-8-(4),(5), (6)
43	Kap. 9: 1, 2, 6. Kap 6: 1, 2 Gamla tentor	Kap. 9: 9.1, 2. Extraövn. Kap. 9. 1. Kap. 6: 1, 2. Tenta 2018

  (Lösningar till vissa demo-uppgifter: det är viktigt att du  försöket lösa dem själv först-- det hjälper inte så mycket att bara läsa lösningar:

     solutions_6_10_21-KAP-1.pdf )

 

Duggor

Kursen har två duggor som kan ge max 2 bonuspoäng; totalt är det 12 deluppgifter med 12p, 5-8 ger ett 1 b.p, och 9-12 ger 2 b.p.

Dugga 1 :  V38, tisdag, 17/9 kl. 13:15 - 14:30.

Den handlar om Kap. 1-2: Vektorrum, delrum, linjärt oberoende, bas, dimension, matriser för linjära transformationer. (Ej diagonalisering)  Exempel på dugga 1 (2018-09) Övningar inför Dugga I   Dugga-I  (Lösningar ges på lektionen)

Dugga 2:  V41, torsdag, 10/10, kl. 13:15-14:30 

Exempel på dugga 2 (2018-10) Övningar inför Dugga II     Lösningar   Dugga-II  (Lösningar ges på lektionen)

    

   

(Teorikrav m.m.  finns i separat kurs-PM)