På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Observera att det ingår ett moment om matematisk kommunikation i kursen (inte specifikt i någon av delkurserna), som beskrivs på den övergripande kurshemsidan. Momentet kräver obligatorisk närvaro så missa inte informationen.

Föreläsningar

Nedanstående schema anger i vilken takt kursinnehållet är tänkt att föreläsas. Det sker i huvudsak under föreläsningstiden på förmiddagen, men vissa moment kan komma att föreläsas under eftermiddagen.
Inför varje föreläsning bör du läsa igenom de avsnitt som ska tas upp på föreläsningen. Det gör inget om du inte förstår vid denna första genomläsning! Det blir (efter en genomläsning) betydligt enklare för dig att följa med, och att ställa frågor, under föreläsningen samt att veta vad som eventuellt behöver antecknas. Efter föreläsningen bör du sen arbeta igenom avsnitten mer noga.

Nedanstående schema kan komma att uppdateras under kursens gång.

Dag	Avsnitt	Innehåll
Ti 21/1	PB: 1.1-1.4 GLO: 1.1, (1.3)	Rummet R^n. Avstånd. Triangelolikheten. Cauchy-Schwarz' olikhet. Öppna, slutna, begränsade, kompakta mängder. Funktioner av flera variabler.
To 23/1	PB: 1.5-1.6 GLO: 1.4	Gränsvärden i flera variabler. Kontinuerliga funktioner och deras relation till öppna och slutna mängder.
Ti 28/1	PB: 2.1-2.2	Partiella derivator. Differentierbarhet.
To 30/1	PB: 2.3-2.4	Derivering av sammansatta funktioner (kedjeregeln). Gradient. Riktningsderivata.
Ti 4/2	PB: 2.4-2.5	Gradientens geometriska betydelse. Högre ordningens partiella derivator. Variabelbyte i partiella differentialekvationer 2.
To 6/2	PB: 2.6-2.7	Taylorutveckling och lokalt beteende hos en funktion. Kriterier för lokala extremvärden. Kort om differentialer.
Ti 11/2	PB:3.1-3.2	Tangenter till parametriserade kurvor. Normaler och tangentplan till parametriserade ytor. Funktionalmatriser (totala derivatan) och linjär approximation.
To 13/2	PB: 3.3-3.4	Funktionaldeterminanter. Inversa och implicita funktionssatserna. Hur man i samband ser att en variabel är en funktion av övriga.
Ti 18/2	GLO: 1.2	Rummet R^n och dess fullständighet. Punktföljder och deras eventuella konvergens. Existens av konvergent delföljd till en begränsad följd (Bolzano-Weierstrass' sats). Cauchys karakterisering av konvergenta punktföljder (Cauchys konvergensprincip).
To 20/2	GLO: 1.3	Mer om öppna mängder. Oändliga mängder med ändlighetsliknande egenskaper (kompakthet). Karakterisering av slutna och kompakta mängder med punktföljder.
Ti 25/2	GLO: 1.5	Kontinuerliga funktioners bilder av kompakta resp sammanhängande mängder. Kompakta och sammanhängande delmängder till R. Resultat: satsen om mellanliggande värde.
To 27/2	GLO: 1.6	Likformig kontinuitet.
Ti 3/3	PB: 4.1-4.2	Optimering (största/minsta värde) på kompakter och icke-kompakter.
To 5/3	PB: 4.3	Optimering av funktioner definierade på kurvor och ytor. Lagranges multiplikatormetod. Generella bivillkor.
Ti 10/3	PB: 5.1, 5.4	Omkastning av derivering och integrering. Några partiella differentialekvationer.
To 12/3		Repetition. Gamla tentor.

 

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Lektionerna ägnar vi i huvudsak åt övningar på avsnitten som förelästes vid föregående tillfälle (ej samma dag), men även en del teori gås igenom. Försök lösa uppgifterna själv eller tillsammans med kamrater före lektionstillfället, speciellt de som föreläsaren planerar demonstrera! Att själv kunna lösa alla uppgifterna på schemat nedan är en nödvändig men inte tillräcklig förutsättning för att klara tentan.

Nedanstående schema kan komma att uppdateras under kursens gång.

Dag	På tavlan	Räkna själva
Ti 21/1	Teori.	Mjukstart med uppgifter nedan.
To 23/1	PB 1:12, 19. GLO 1.1: 4b, 1.3: 1d, 4.	PB 1: 6, 7, 8, 10, 14, 15, 16, 18, 30ab. GLO 1.1: 1, 2ac, 4acd, 1.3: 1, 2abcd, 7abc.
Ti 28/1	PB 1: 25a, 27e, 29c. GLO 1.4: 8.	PB 1: 24ab, 25bc, 27ac, 29ab, 31. GLO 1.4: 1abc, 2, 3, 4, 5, 7, 9.
To 30/1	PB 2: 6b, 8d.	PB 2: 1, 2b, 3, 4, 6a, 8ab, 11, 12.
Ti 4/2	PB 2: 14, 18, 78, 28d.	PB 2: 13, 15, 17, 20, 21, 24, 28abc, 32.
To 6/2	PB 2: 45, 48, 92.	PB 2: 42, 50, 75, 58, 85, 52, 38.
Ti 11/2	PB 2: 60b, 68c, 71c, 94.	PB 2: 60a, 67, 68abd, 70, 71ab, 91, 96, 100.
To 13/2	PB 3: 1d, 6, 12.	PB 3: 1abc, 4, 5, 7, 9, 13. PB 2:40
Ti 18/2	PB 3: 15, 22, 25.	PB 3: 17, 19, 24, 27, 31, 37, 41.
To 20/2	GLO 1.2: 2c, 6e.	GLO 1.2: 2ab, 4, 5, 6, 7.
Ti 25/2	GLO 1.3: 5, 6.	GLO 1.3: 5, 6, 8, 9ab.
To 27/2	GLO 1.5:10a, 7, 11lmn.	GLO 1.5: 1, 2ad, 3, 4, 5, 6, 10bcd, 11abcdefjk.
Ti 3/3	GLO 1.6: 1fg, 2e.	GLO 1.6: 1abcde, 2abcd.
To 5/3	PB 4: 12, 19, 38.	PB 4: 3, 6, 9, 11, 13, 15, 22.
Ti 10/3	PB 4: 32, 40.	PB 4: 24, 26, 37, 44, 47.
To 12/3	PB 5: 4.	PB 5: 1, 2, 15. Repetition.

 

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

Under förläsningarna kan matlab komma att användas en del av föreläsaren för att visualisera kursmaterialet.

I kursen ingår dock inga datorlabbar, men ni som läser Programmering med Matlab och Numerisk analys parallellt kommer att se exempel från flervariabelanalysen där. Nedan ges dels referenslitteratur för Matlab, dels några trevliga länkar som alla kan ha glädje av!

3D-grafritare
Ritar nivåkurvor och grafer till reellvärda funktioner av två variabler. Växla läge genom att klicka på "Toggle between 3D Grapher and Contour Map Grapher".

Parametriserade kurvor
Ritar parametriserade kurvor i planet.

Referenslitteratur för Matlab:

1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
   Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius Assessment. Dessa är inte obligatoriska men ger bonus på tentamen enligt ett system som du finner beskrivet under "examination" i kurs-pm. Bonusen är giltig t.o.m. omtentan i augusti 2018.           

Du kommer åt duggorna via Moduler (Modules) i Canvas. (Se flik här till vänster.)

Tanken med duggorna i MA är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av lärare och andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Information om duggorna (OBS kan komma att ändras allteftersom - så håll extra koll på denna info):

• Dugga 1 öppnar onsdagen den 29/1 och stänger onsdagen den 5/2 kl 23.59.
  Dugga 1 består av 8 uppgifter på avsnitt 1.1 - 2.2 i P-B samt 1.1 och 1.4 i GLO. För att bli godkänd på duggan ska du klara 6 av dessa. Från att du startar en dugga har du tre timmar på dig att svara på uppgifterna. Troligen hinner du inte med detta första gången, men du kan försöka hur många gånger som helst. Varje gång du startar en dugga så slumpas uppgifterna, men det är alltid samma typer av uppgifter. Du kan skriva ut en dugga och diskutera frågeställningarna med kamrater och/eller lärare. Utnyttja lektionerna!
  
  
• Dugga 2 består av 7 uppgifter på avsnitten 2.3 - 3.1 i P-B, och för att bli godkänd på duggan ska du klara 6 av dessa. Från att du startar en dugga har du tre timmar på dig att svara på uppgifterna, oavsett om du väljer att skriva ut duggan för att arbeta med den på papper eller väljer "Quit & Save". Du måste göra uppgifterna i tur och ordning och kan inte gå tillbaka. När du klickar på "Grade" rättas duggan/du får börja från början.
• Dugga 3 är uppdelad i två delar:
  Dugga 3a öppnar onsdagen den 19/2 och stänger onsdagen den 26/2 kl 23.59. Den består av 3 uppgifter på avsnitt 3.1 - 3.4 i P-B, och du ska klara alla för att bli godkänd. Du kan gå tillbaka och ändra dina svar innan du rättar duggan. Du kan som tidigare göra duggan hur många gånger som helst.
  Dugga 3b öppnar onsdagen den 26/2 och stänger onsdagen den 4/3 kl 23.59. Den består av 4 uppgifter på GLO, och du ska klara 3 av dessa för att bli godkänd. Du kan gå tillbaka och ändra dina svar innan du rättar duggan. Du kan som tidigare göra duggan hur många gånger som helst.
  För att bli godkänd på dugga 3 ska båda delarna vara godkända.

Tillbaka till toppen