Lärare	Kurslitteratur	Program	Övningar
Studieresurser	Kurskrav	Duggor	Examination
Tentamensrutiner	Kursutvärdering	Gamla tentor

 

Aktuella meddelanden

16 juni: Den skriftliga tentan (5 juni) ligger nu med lösningsförslag i modulen för Föreläsning 15.

2 juni: Informationen under Duggor och Examination är uppdaterad.

15 maj: Dugga nr 3 är inställd.

2 maj: Programmet för föreläsningarna är uppdaterat efter verkligheten t.o.m. 5 maj.

7 april: Nu finns en ny modul "Duggor". Där hittar du numera testuppgiften för att öva inlämningsförfarandet.

6 april: Under fliken Uppgifter finns nu en test-uppgift för att öva inlämningsförfarandet innan första duggan. Bra om alla gör det!

23 mars: Under fliken Moduler finns nu en modul för föreläsningen imorgon - du måste logga in för att komma åt den. Där finns bland annat:

• länk till Zoom-mötet där vi startar upp kursen kl 8:15 imorgon
• pdf med anteckningar för föreläsningen imorgon
• filmer med första föreläsningen.

Jag har gjort så att ni kan komma in i Zoom-mötet även innan jag startat mötet - så ni kan gå in och testa i förväg! Hoppas alla klarar att vara inne kl 8:15, då vi också kommer att diskutera upplägget av kursen. Vi ses!

19 mars: Alla mail och meddelanden kommer att skickas via Canvas, så du som ännu inte registrerat dig - se till och gör det! För att nås av meddelanden måste du också tacka ja till inbjudan till Canvas.

18 mars: All undervisning vid GU och Chalmers kommer att ske på distans från och med nu, och troligen terminen ut. Det är oklart hur kursen kommer att läggas upp, men följande kommer troligen att gälla:

• De undervisningsmoment som sker i realtid försöker vi ha under den schemalagda tiden, dvs 8-12 på tisdagar och fredagar.
• Viss del av undervisningen kommer att ske via ett verktyg för online-möten som heter Zoom, där ni kommer kunna interagera med mig och med varandra.
• Vi startar enligt schemat, kl 8:15 på tisdag 24/3. Det blir i form av ett Zoom-möte, som jag kommer bjuda in er till.
• På studentportalen finns information om Zoom, se: https://studentportal.gu.se/e-tjanster/zoom?skipSSOCheck=true
  (ni som går på Chalmers kan nog istället gå till chalmers.zoom.us och ansluta via ert chalmerskonto)
  Jag tror inte det spelar någon roll om man använder Chalmers eller GU Zoom.
  Bra om ni bekantar er med Zoom innan kursen startar!

 

Välkommen till kursen Reell analys!

Kursens schema finns i TimeEdit.

Lärare

Kursansvarig/examinator: Ulla Dinger, tel 772 3559, rum MVH 4029

Kurslitteratur

Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis, tredje upplagan. Kap 1-4, 7 (ej 7.28-7.33), 9
Utdelade stenciler: Konstruktion av de reella talen med hjälp av Cauchyföljder
                                            Urysohn's lemma
                                            Weierstrass' approximationssats

Stencilerna kommer att läggas i modulen för respektive föreläsning.

Se även kurslitteraturlistan, där det även finns information om försäljningsställe.

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

 

Program

Syftet med kursen är att ge en ökad förtrogenhet med de begrepp, metoder och idéer som genomsyrar den reella analysen, med tonvikt på begreppen konvergens och kontinuitet i metriska rum. I kursen ingår bland annat konstruktion av de reella talen, överuppräknelighet, topologi i metriska rum, kontinuitet och kompakthet, följder och funktionsföljder, funktioner av flera variabler och inversa funktionssatsen (med bevis).

Schema: Undervisningen består av föreläsningar/lektioner kl 8:15 - 12:00 på tisdagar (måndag en gång) och fredagar i MVF33. För fullständigt, och uppdaterat, schema se TimeEdit. OBS kursen ges ej på campus i nuläget. Se info på annan plats.

Duggorna ges kl 8:15 - 8:45 (i samma lokal som undervisningen). Kom i tid till duggorna! Du riskerar att inte bli insläppt efter att duggan har startat.

OBS Oklart om det blir några duggor, eller i vilken form.

Preliminärt program för föreläsningarna     Se Moduler för information om respektive föreläsning.

Vecka	Dag	Avsnitt	Innehåll och kommentarer
v 13	Ti 24/3	1.1 - 1.23	De reella talen - introduktion; ordnad mängd/kropp, supremumegenskapen.
	Fr 27/3	Stencil, 2.1 - 2.14	Konstruktion av kroppen R mha rationella Cauchyföljder. Uppräknelighet.
v 14	Ti 31/3	Stencil	Forts konstruktion av R som ordnad kropp, bevis av supremumegenskapen.
	Fr 3/4	2.15 - 2.28	Metriska rum, normerade rum, hopningspunkter, öppna/slutna mängder, täthet.
v 17	Ti 21/4	2.29 - 2.39	Dugga 1. Kompakthet (öppna övertäckningar).
	Fr 24/4	2.40 - 2.44, 3.1 - 3.7	Heine-Borel's sats. Följder i metriska rum.
v 18	Ti 28/4	3.8 - 3.14 4.1 - 4.12	Cauchyföljder, fullständighet. (Serier ingår i tidigare analyskurser.) Kontinuitet.
v 19	Ti 5/5	4.13 - 4.21	Dugga 2. Kontinuitet och kompakthet. Likformig kontinuitet.
	Fr 8/5	Stencil, 2.45 - 2.47, 4.22 - 4.24	Urysohn's lemma. Sammanhängande mängder. Kontinuitet och sammanhang.
v 20	Ti 12/5	7.1 - 7.18	Funktionsföljder (vissa delar ingår i tidigare analyskurser). 7.19 - 7.25 läses kursivt.
	Fr 15/5	7.26, Stencil 9.1 - 9.9	Weierstrass' approximationssats. Linjära operatorer (delvis känt från tidigare kurser).
v 21	Ti 19/5	9.10 - 9.21	(Dugga 3 inställd) Differentierbarhet.
v 22	Må 25/5	9.22 - 9.29	Kontraktioner, fixpunkt, Inversa och Implicita funktionssatserna
	Fr 29/5	9.24	Forts från föreg. Bevis av Inversa funktionssatsen.
v 23	Ti 2/6		Repetition - gamla tentor.

 

Övningar

Rekommenderade övningsuppgifter finns samlade i dokumentet: Uppgifter

Vissa uppgifter i häftet utvecklar teorin, och är alltså del av kursens innehåll.

To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor

 

Studieresurser