På denna sida finns programmet för delkursen i Envariabelanalys: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Undervisningen kommer huvudsakligen bedrivas på distans i form av digitala möten i Zoom. Detaljerad information finns på sidan: Information om distansundervisning.

Andra omtentamen: August-2021-MMG200.pdf
Lösningsförslag: Solutions-August-2021-MMG200.pdf

Första omtentamen: April-2021-MMG200.pdf  
Lösningsförslag: Solutions-April-2021-MMG200.pdf  

Tentamen: January-2021-MMG200.pdf 
Lösningsförslag: Solutions-January-2021-MMG200.pdf 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande föreläsningsanteckningar samt avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom dessa samt sina egna anteckningar noggrant efter föreläsningen.

Länk till föreläsningsrum i Zoom:

Till del 2:  länk

 (Se anslag för lösenord.)

 

extraovningar

Läsperiod 1  

Dag Tid	Anteckningar Filmer	Avsnitt i Kursboken	Innehåll
fre 4/9 10:00	F1	1.1-1.4	funktionsbegreppet, graf till funktioner, absolutbelopp, polynom
tis 8/9 10:00	F2	1.5-1.6	rationella funktioner, potens- och exponential-funktioner
fre 11/9 10:00	F3	1.7-1.9	logaritmfunktioner, inversa funktioner, sammansättning av funktioner, trigonometriska funktioner
tis 15/9 10:00	F4	1.10, A.1-A.5	arcusfunktioner, komplexa tal
fre 18/9 10:00	F5	A.6-A.10	polär form, polynomekvationer med komplexa tal
tis 22/9 10:00	F6	2.1-2.2	gränsvärden och kontinuitet
fre 25/9 10:00	F7	2.3-2.4	talet e, standardgränsvärden
tis 29/9 10:00	F8	2.5.1	asymptoter
fre 2/10 10:00	F9	3.1-3.3	derivatans definition och räkneregler
tis 6/10 10:00	F10	3.3-3.5	kedjeregeln, derivator av elementära funktioner, extrempunkter
fre 9/10 10:00	F11	3.5-3.6, 4.1-4.2	medelvärdessatsen, derivator av högre ordning, kurvritning
tis 13/10 10:00	F12	4.3-4.4, 4.6	optimering, konvexa funktioner
fre 16/10 10:00	F13	4.5 (2.5.2, 2.5.3)	numerisk lösning av ekvationer
fre 23/10 10:00	F14	Appendix C +supremumegenskap	intervallinkapslingssatsen, supremumaxiomet, gränsvärden och monotona funktioner, satsen om mellanliggande värde, satsen om största och minsta värde
mån 26/10 10:00	F15	5.1-5.2	primitiva funktioner

Läsperiod 2

Dag Tid	Anteckningar	Avsnitt i Kursboken	Innehåll
tors 29/10 10:00	F1.rev	5.3-5.4	Primitiva funktioner av funktioner innehållande rotuttryck och trigonometriska funktioner
tis 3/11	F2	6.1-6.2, ur 6.3. Sats 5	Integralens definition och räknelagar. Kontinuerliga funktioner på kompakta intervall är integrerbara.
fre 6/11	F3	6.3-6.4	Integralkalkylens medelvärdessats. Analysens huvudsats. Insättningsregeln. Partiell integration och variabelsubstitution.
tis 10/11	F4	6.5, 7.11	Generaliserade integraler och jämförelsesatser. Numeriska metoder. Kort repetition.
fre 13/11	F5	7.1-7.3	Tillämpningar av integraler på areaberäkningar, beräkningar av massa, och volymberäkningar.
tis 17/11	F6	8.1-8.2	Ordinära differentialekvationer: Terminologi och inledande exempel. Linjära differentialekvationer av första ordningen.
fre 20/11	F7	8.3	Separabla differentialekvationer.
tis 24/11	F8	8.5-8.6	Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen.
fre 27/11	F9.revrev.pdf	8.7	Partikulärlösningar till linjära differentialekvationer av andra ordningen.
tis 1/12	F10.rrrev.pdf	2.5.4, 7.9	Serier. Grundläggande definitioner. Geometriska serier. Integralkriteriet.
fre 4/12	F11	9.1-9.4	Approximation med polynom. Taylors formel. Standardutvecklingar.
tis 8/12	F12.v2.pdf	9.5-9.6.3	Restterm i Taylors formel. Kvantitativ uppskattning. Taylorserier.
fre 11/12	F13.v2.pdf	9.6.2	Taylorutvecklingar och gränsvärden. Ordo-notation.
tis 15/12	F14.v2.pdf	9.7	Taylorutveckling och extremvärden, l'Hospitals regel.
fre 18/12			Sammanfattning
tis 12/1			Repetition. Förberedelse för tentamen.

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, rekommenderar jag att du hoppar över övningarna inom parentes och återkommer till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Länk till övningsrum i Zoom:

Alf Söderberg: Länk

(Se anslag om Distansundervisning för lösenord.)

Läsperiod 1

Dag Tid	Rekommenderade Uppgifter	Uppgifter som demonstreras
fre 4/9 13:15	1.2, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.13, 1.14, 1.22, 1.25 (1.1, 1.3, 1.4, 1.6, 1.11, 1.15, 1.16, 1.17, 1.18, 1.24, 1.26, 1.27)	1.1, 1.6, 1.11(a), 1.18, 1.27
tis 8/9 13:15	1.51, 1.54, 1.58, 1.59, 1.65, 1.66, 1.67, 1.74 (1.53, 1.56, 1.61, 1.63, 1.68, 1.72, 1.73)	1.51(e), 1.56, 1.63(b), 1.68, 1.73
fre 11/9 13:15	1.85, 1.87, 1.89, 1.90, 1.92, 1.94-102, 1.107 (1.104, 1.106, 1.108, 1.109, 1.111)	1.87(d)-(e), 1.91, 1.96(d), 1.101, 1.109
tis 15/9 13:15	1.115-118, 1.119, 1.120, A.3-6, A.9, A.12, A.14 (1.125, 1.128, 1.129, A.13, A.17)	1.103(a), 1.116, A.10, A.16
fre 18/9 13:15	A.18, A.21, A.22, A.24, A.28, A.34, A37, A.38 (A.20, A.25, A.29, A.33)	A.26, A.30, A.36, A.39(a)
tis 22/9 13:15	A41, A45, A.46, 2.1, 2.3, 2.4 (A.43, A.44, A.47, 2.2, 2.7)	A.42, 2.2, 2.5, 2.6
fre 25/9 13:15	2.8-11, 2.14-17, 2.25, 2.28 (2.5-7, 2.10, 2.12, 2.13, 2.18)	2.8(b), (i) & (l), 2.9(a), 2.11(b) & (c)
tis 29/9 13:15	Repetera och Räkna Ikapp	2.14(e), 2.16(b), 2.18, 2.20
fre 2/10 13:15	3.9-14, 3.33-34, 3.6-7, 3.18-19 (3.2-5, 3.15-16)	2.27(a), 2.29, 3.5, 3.7(a)
tis 6/10 13:15	3.17-3.19, 3.27, 4.1, 4.5, 4.8 (3.21-26, 4.6-7)	3.11(i), 3.14(d), 3.15(h), 3.25
fre 9/10 13:15	4.9, 4.13, 4.15, 4.19-21 (4.11, 4.12, 4.14)	4.1(d), 4.6(a), 4.12(e)
tis 13/10 13:15	2.30, 2.31, (valfria) optimeringproblem från Kap. 4	2.31(a), 4.21, 4.28
fre 16/10 13:15	Repetera och Räkna Ikapp	Räknestuga
fre 23/10 13:15	Repetera och Räkna Ikapp	Räknestuga
mån 26/10 13:15	5.3, 5.9-13, 5.17, 5.18, 5.22, 5.24, 5.28 (5.36, 5.37, 5.39, 5.40)	5.4(b), 5.8(g), 5.17(b) & (h), 5.23(a)

Läsperiod 2

Dag Tid	Rekommenderade Uppgifter	Uppgifter som demonstreras
29/10	5.36, 5.37, 5.39, 5.40, 5.50, i mån av tid 5.51	5.26 a), 5.37 c), 5.38 b) och 5.40 c).
3/11	6.1ace, 6.4, 6.7,6.9, 6.11, och så många ni hinner av 6.14-6.21	5.50 a), 6.1 a) 6.4, 6.15 d)
6/11	6.3, 6.5, 6.6, 6.10, 6.12, 6.13, och resten av 6.14-6.21	6.5, 6.12b), 6.17c), 6.19b)
10/11	6.26ab, 6.27, 6.32, 6.33, 6.37, 6.42, 6.43, 6.48, 6.49,	6.28 b), 6.32 ac), 6.41
13/11	7.1-7.3, 7.11, 7.14, 7.17, 7.21 Extra övningar	6.52, 7.1, 7.10, 7.15
17/11	8.1-8.9, 8.11, 8.12, 8.18	7.20, 8.2 b), 8.6 d), 8.12
20/11	Räkna ikapp	8.22 b)
24/11	8.21- 8.25, några av 8.13-8.17 och 8.26-8.33 efter egen smak	8.23 b), 8.17, 8.27, 8.32
27/11	8.38, 8.40, 8.49, 8.51, 8.56ab, 8.58	8.38 a), 8.39c), 8.42, 8.48
1/12	8.71, 8.76, 8.80 (fel i facit), 8.84, 8.85, 8.86	8.84, 8.86
4/12	2.32, 2.33, 2.34, 7.46, 7.47, 7.48, 7.50	8.79, 2.34 b), 7.49, 7.50
8/12	9.5, 9.6, 9.8-9.11, 9.14, 9.18 (om du hinner gör så mycket du orkar av 9.19-9.21)	9.6 d), 9.11, 9.15 a)
11/12	9.22a, 9.23, 9.24, 9.28, 9.33, 9.34	9.22 b), 9.25, 9.34
15/12	Så mycket du hinner av 9.35-9.45. För lite mer utmaning 9.46.	9.35, 9.42, 9.44, 9.41 b)
18/12	9.47,9.48,9.49	9.46, 9.48c), 9.49 b), 9.63

Tillbaka till toppen

Kurskrav

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i kurslitteraturen (se föreläsningsprogrammen ovan). Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Dessutom ska följande satser kunna bevisas:

1. Räkneregler för gränsvärden (Sats 1-5 i Avsnitt 2.1)
2. Deriveringsregler (Sats 2 i Avsnitt 3.3)
3. Kedjeregeln (Sats 3 i Avsnitt 3.3)
4. Derivatorna av sinus och cosinus ((19)-(20)i Sats 9 i Avsnitt 3.4)
5. Derivatan i extrempunkter (Sats 13 i Avsnitt 3.5)
6. Medelvärdessatsen (Sats 14 i Avsnitt 3.5)
7. Att derivatan är noll medför att funktionen är konstant (Sats 15 i Avsnitt 3.5)
8. Ekvationslösning genom iteration (Sats 3 i Avsnitt 4.5)
9. Satsen om mellanliggande värden (Sats 1 i Avsnitt C.1)
10. Integrerbarhet av kontinuerliga funktioner (Sats 3 i Avsnitt 6.2)
11. Integralkalkylens medelvärdessats (Sats 7 i Avsnitt 6.3)
12. Integralkalkylens huvudsats (Sats 9 i Avsnitt 6.4)
13. Taylors formel (Sats 1 i Avsnitt 9.3 och efterföljande diskussion samt bevis 1 i Avsnitt 9.5)

Tillbaka till toppen

Duggor

Under kursens gång kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius. Dessa är inte obligatoriska men ger upp till 4 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig under ett år, dvs tills dess kursen ges nästa gång. 4 duggor kommer att hållas under kursens gång och varje dugga ger max 10 duggapoäng, dvs max 40 totalt. Detta räknas om till examinationspoäng enligt följande tabell:

Duggapoäng	0-7	8-15	16-23	24-31	32-40
Examinationspoäng	0	1	2	3	4

Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar:

Dugga	Kan göras under tidsperioden
1	måndag 21/9 kl 08:00 till fredag 25/9 kl 17:00
2	måndag 19/10 kl 08:00 till onsdag 28/10 kl 17:00
3	måndag 23/11 kl 08:00 till onsdag 2/12 kl 17:00
4	måndag 14/12 kl 08:00 till fredag 18/12 kl 17:00

Du kommer åt duggorna via Moduler (Modules) i Canvas.

Du kan göra duggan i Möbius hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.

För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.

Om att skriva i Möbius: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på följande:

•  sqrt t.ex. så skrivs \(\sqrt{2}\)$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$ som sqrt(2)
• absolutbelopp skrivs med abs: t.ex. så skrivs \(|x+2|\)$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$ som abs(x+2)
• skriv ej decimaltal (som då skulle skrivas med punkt): t.ex. skriv 1/8 och inte 0.125
• i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 3^4 (om inget annat framgår av uppgiften)

För uppgifter som kräver Maple-syntax (där det står: This question accepts formulas in Maple syntax) gäller följande:

• multiplikation skrivs med *: skriv t.ex. x*y och inte xy
• skriv exp(x) och inte e^x; det gäller även om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)

I de flesta uppgifter finns en länk Preview (eller en knapp med förstorinsglas). Använd den för att se att Möbius uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Tillbaka till toppen