MMG600 V22 Reell analys
| Lärare | Kurslitteratur | Program | Övningar |
| Studieresurser |
Kurskrav | Duggor | Examination |
| Tentamensrutiner |
Kursutvärdering | Gamla tentor |
Aktuella meddelanden
Välkommen till kursen Reell analys!
Lärare
Kursansvarig/examinator: Ulla Dinger, tel 772 3559, rum MVH 4029
Kurslitteratur
Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis, tredje upplagan. Kap 1-4, 7 (ej 7.28-7.33), 9
Utdelade stenciler: Konstruktion av de reella talen med hjälp av Cauchyföljder
Urysohn's lemma
Weierstrass' approximationssats
Se även kurslitteraturlistan, där det även finns information om försäljningsställe.
Engelsk-svensk matematisk ordlista.
Program
Syftet med kursen är att ge en ökad förtrogenhet med de begrepp, metoder och idéer som genomsyrar den reella analysen, med tonvikt på begreppen konvergens och kontinuitet i metriska rum. I kursen ingår bland annat konstruktion av de reella talen, överuppräknelighet, topologi i metriska rum, kontinuitet och kompakthet, följder och funktionsföljder, funktioner av flera variabler och inversa funktionssatsen (med bevis).
Schema: Undervisningen består av föreläsningar/lektioner kl 8:15 - 12:00 på tisdagar och fredagar i MVF33. För fullständigt, och uppdaterat, schema se TimeEdit.
Duggorna ges kl 8:15 - 8:45 (i samma lokal som undervisningen). Kom i tid till duggorna! Du riskerar att inte bli insläppt efter att duggan har startat.
Preliminärt program för föreläsningarna
| Vecka | Dag | Avsnitt | Innehåll och kommentarer |
|---|---|---|---|
| v 12 | Ti 22/3 | 1.1 - 1.23 | De reella talen - introduktion; ordnad mängd/kropp, supremumegenskapen. |
| Fr 25/3 | Stencil, 2.1 - 2.14 | Konstruktion av kroppen R mha rationella Cauchyföljder. Uppräknelighet. | |
| v 13 | Ti 29/3 | Stencil | Forts konstruktion av R som ordnad kropp, bevis av supremumegenskapen. |
| Fr 1/4 | 2.15 - 2.28 | Metriska rum, normerade rum, hopningspunkter, öppna/slutna mängder, täthet. | |
| v 14 | Ti 5/4 | 2.29 - 2.39 | Dugga 1 Kompakthet (öppna övertäckningar). |
| Fr 8/4 |
2.40 - 2.44, 3.1 - 3.7 |
Heine-Borel's sats. Följder i metriska rum. |
|
| v 17 | Ti 26/4 | 3.8 - 3.14 4.1 - 4.12 |
Cauchyföljder, fullständighet. (Serier ingår i tidigare analyskurser.) Kontinuitet. |
| Fr 29/4 | 4.13 - 4.21 | Dugga 2 Kontinuitet och kompakthet. Likformig kontinuitet. |
|
| v 18 | Ti 3/5 | Stencil, 2.45 - 2.47, 4.22 - 4.24 | Urysohn's lemma. Sammanhängande mängder. Kontinuitet och sammanhang. |
| Fr 6/5 | 7.1 - 7.18 | Funktionsföljder (vissa delar ingår i tidigare analyskurser). 7.19 - 7.25 läses kursivt. | |
| v 19 | Ti 10/5 | 7.26, Stencil 9.1 - 9.9 |
Weierstrass' approximationssats. Linjära operatorer (delvis känt från tidigare kurser). |
| Fr 13/5 | 9.10 - 9.21 | Dugga 3 Differentierbarhet. |
|
| v 20 | Ti 17/5 | 9.22 - 9.29 | Kontraktioner, fixpunkt, Inversa och Implicita funktionssatserna |
| Fr 20/5 | 9.24 | Forts från föreg. Bevis av Inversa funktionssatsen. | |
| v 22 | Ti 31/5 | Repetition - gamla tentor. |
Övningar
Rekommenderade övningsuppgifter finns samlade i dokumentet: Uppgifter
Vissa uppgifter i häftet utvecklar teorin, och är alltså del av kursens innehåll.
To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Att ställa matematikfrågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har oftast inte tid att besvara utan hänvisar till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar matematik på Göteborgs universitet eller Chalmers. Stängd under corona-tiderna.
- För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Du bör kunna formulera och förstå alla kursens definitioner och satser (inkl bevis) samt kunna tillämpa dem. Minst ett av följande bevis kommer på tentamen:
- Konstruktion av R mha Cauchyföljder (inte hela på samma tenta)
- R är överuppräkneligt
- Sats 2.30
- Sats 2.33
- Sats 2.34
- Cantors inkapslingssats (Cor till Sats 2.36)
- Sats 2.37
- Heine-Borel's sats (Sats 2.41 a) medför b), bevis av sats 2.40)
- Sats 3.6
- Sats 3.11
- Sats 4.8
- Sats 4.14
- Sats 4.19
- Urysohn's lemma
- Sats 4.22
- Sats 7.11 (räcker med mitt specialfall av satsen, dvs 7.12)
- Cauchyvillkoret för likformig konvergens (Sats 7.8)
- Sats 7.15
- Weierstrass' approximationssats (Sats 7.26)
- Sats 9.7
- Sats 9.8
- Sats 9.12
- Sats 9.21
- Sats 9.23
- Inversa funktionssatsen (inte hela på samma tenta)
To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor
Duggor
Under kursens gång ges tre stycken duggor - se programmet ovan.
Varje dugga ger maximalt tre poäng. Genomsnittet av poängen på duggorna (avrundat till närmsta "halvtal") ger bonuspoäng till den skriftliga tentamen.
Duggorna utgår ifall kursen behöver läggas om till distansupplägg även i år.
Examination
Kursen examineras genom en skriftlig tentamen fredagen den 3 juni kl 8:30-12:30.
Tentamen består av ca 7 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng. För att bli godkänd krävs 12 poäng och för att få väl godkänt krävs 20 poäng.
Eventuella bonuspoäng från duggorna (max 3 poäng) får tillgodoräknas fram till och med andra omtentan, dvs januari 2023.
To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor
Tentamensrutiner
I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Eftersom tentorna skrivs på Chalmersområdet så gäller Chalmers regler för salstentamen. Observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU. Tänk på att anmäla dig i tid till tentan!
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan själv gå in i Ladok för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor
Kursutvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Studentrepresentanter: Nicholas Bryant, Levi Sundkvist
Gamla tentor
Ordinarie tenta 210604 (distansupplägg), Omtenta 210827 (sal), 220103 (sal)
Distanstentor: 200605, 200828, 210105
Salstentor: 190607, 190830, 200109
To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor