På denna sida finns bland annat information om kursens syfte och lärandemål, lärare, kurslitteratur, tentamensrutiner, gamla tentor, kursutvärdering och studentrepresentanter.

Kursens schema finns i TimeEdit.

Vi ses på måndagar och torsdagar, men vi kommer inte att använda alla morgontider 8-10 på torsdagarna.

På grund av de nya rekommendationerna kommer vi återigen att behöva ses delvis på distans. Efter samråd med Elin Götmark som håller i flervariabelanalysen, har vi bestämt att tills vidare (såvida inte läget förbättras vad gäller smittspridningen) köra på distans alla måndagar. Eftersom det också är rimligt att alla kan vara med på ett bra sätt vid första tillfället torsdag 20 januari, och för att slippa hybridundervisning den gången, kommer vi att ses på zoom även det första tillfället.

Vi ses då klockan 10.00. Zoomlänk kommer att anslås.

Syfte och lärandemål

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Lärare

Kursansvarig: Johan Wästlund, wastlund@chalmers.se.

Kurslitteratur

Joseph H. Silverman: A friendly introduction to number theory, fjärde upplagan, Pearson 2014. De första kapitlen finns här. Boken har även en hemsida.

Det finns två "fjärde" upplagor av Silvermans bok, en större med mjuka pärmar ("Pearson new international edition") och en mindre med hårda pärmar. Tyvärr saknas kapitlet "Is –1 a square modulo p? Is 2?" i utgåvan med mjuka pärmar. Detta är kapitel 21 i utgåvan med hårda pärmar. Som en följd svarar kapitel x i utgåvan med mjuka pärmar mot kapitel x+1 i utgåvan med hårda pärmar för x≥21.

Som stöd har vi även ett kompendium av Jonathan Nilsson som behandlar mängder, operationer, permutationer, grupper mm.

Jonathan Nilsson: En introduktion till abstrakt algebra, kompendium.

Program

Vi kommer att gå igenom kapitlen 1–25, 27–29, och 35–36 i boken. I mån av behov tittar vi i kompendiet och på annat material, till exempel videor, men det är materialet i boken som vi har som mål.

I följande planering beskrivs de två sista tillfällena som reservtid. Vissa tidigare delar är å andra sidan möjligen optimistiskt planerade, så eventuellt kommer vi att ligga lite efter under kursens gång. Men jag vill hellre ha det så än tvärtom: Man ska kunna se i planeringen vart vi är på väg, och den som missar ett tillfälle ska inte missa mer än vad som står planerat.

Som synes finns även inplanerat tre så kallade hemduggor, se nedan.

Kapitelnumren i planeringen avser Joseph H. Silverman: A friendly introduction to number theory.

Dag	Kapitel	Innehåll
20/1	1–4	Introduktion. Pythagoreiska trippler. Frågan om vilka tal som är summan av två kvadrater. Historia och orientering om Fermats sista sats. Här är en trevlig video från Numberphile om kvadrater. Ett dokument om pythagoreiska trippler och heffaklumpar.
24/1	5–7	Delbarhet. Euklides algoritm. Primtal och entydig faktorisering.
27/1	8–9	Modulär aritmetik (kongruensräkning). Kinesiska restsatsen, Fermats ("lilla") sats.
31/1	10–11	Mer modulär aritmetik: Eulers $LaTeX: \Phi$ -funktion. Eulers och Lagranges generaliseringar av Fermats sats. Gruppteoretiskt perspektiv. Vi tittar förutom boken på sidorna 21-24 i kompendiet.
3/2		Hemdugga 1 in. Mer om grupper (kompendiet). Video relaterad till dagens korttrick.
7/2	12–15	Primtalen och deras historia. Mersenneprimtal och perfekta tal. Orientering om rekordstora primtal och antalet primtal under en viss gräns. "Statistiska" svar på olösta problem. En bloggpost med anknytning till kapitlet "Prime Numbers". Övningar: "Prime Numbers" 2ab, 6ab. "Counting Primes" 2, 5.
10/2	16–17	Modulär potensberäkning och rotutdragning. Primtalstester. Övningar: "Powers modulo m and Successive Squaring": 1 (samt följande i mån av tillgång till datoralgebrasystem, t ex Wolfram Alpha). "Computing k:th roots modulo m": 1, 2, 3, 5. Det gör inget om inte alla hinns med!
14/2	18–19	Orientering och historia om faktoriseringsalgoritmer. Kryptering med publik nyckel. RSA.
17/2	20–21	Hemdugga 2 in. Den ändliga kroppen av restklasser modulo ett primtal. Polynom, polynomdivision och rötter. Kvadratiska kontra icke-kvadratiska rester.
21/2	27–29	Primitiva rötter och den multiplikativa strukturen av restklasserna modulo primtal. Jämna och udda permutationer (kompendiet). Det råkade nyligen komma en video från Mathologer med anknytning till bland annat primitiva rötter: https://www.youtube.com/watch?v=6ZrO90AI0c8
24/2	22–23	Kvadratisk reciprocitet. Övningsuppgifter, Silverman kapitel "Quadratic Reciprocity": 1, 2, 4, 7. För den som hinner är även 3, 8 och 10 intressanta men lite svårare.
28/2	24–25	Vilka tal är summan av två kvadrater? Lite om Dirichlets sats om primtal i aritmetiska följder. Här är en video från "Mathologer". Här fattas en del av föreläsningen i Inspelningar pga tappad internetanslutning. Det kanske var lika bra, för jag skrev upp fel tal på ett ställe. Det jag pratade om finns beskrivet i en bloggpost jag skrev för några år sedan, http://wastlund.blogspot.com/2019/03/primtal-och-siffermonster.html. På föreläsningen blandade jag ihop de tal som kallas M_3 och M_9 i bloggposten.
3/3	35–36	Hemdugga 3 in. Gaussiska heltal och entydig faktorisering.
7/3		Reservtid för repetition, komplettering av hemduggor mm.
10/3		Reservtid för repetition, komplettering av hemduggor mm.

Hemduggor och datorlaboration

Vi kommer att ha tre omgångar av inlämningsuppgifter, så kallade hemduggor. Jag kommer att publicera dem minst en vecka innan de ska lämnas in. Man får jobba med dessa hemma men även på den schemalagda tiden. Samarbete är tillåtet, men var och en lämnar in en lösning och ska vara beredd att aktivt diskutera den. Hemduggorna är inte obligatoriska, men ger en bonuspoäng på tentan. Har man gjort något tokigt får man komplettera tills det är bra.

Hemdugga 1.

Vi kommer även att ha en datorlaboration bestående av några övningar i Python. Även denna kommer att lämnas in i Canvas. Mer information kommer.

Rutiner kring tentamina

Datum, tider och platser för tentamen finns på tentamensschemat.

Ifall tentorna skrivs på Chalmersområdet så gäller Chalmers regler för salstentamen. Titta också på reglerna för examination vid GU. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok för att se dina resultat.

Studieresurser

Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna.

För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Studentrepresentanter

Följande studenter är utsedda till studentrepresentanter:

XX
XX

Gamla tentor och tentamensliknande uppgifter

Mars 2020 Lösningar

Augusti 2019 Lösningar

Juni 2019 Lösningar

Mars 2019 Lösningar

Tentamensliknande uppgifter 2019

Tentamensliknande uppgifter 2020