På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga informationer och uppgifter, såsom t.ex. kursmål, teorikrav, lärare, kurslitteratur och examination, kursrepresentanter, finns i ett separat kurs-PM. 

• Föreläsningar/Lektioner ska vara på campus med tavlor. Föreläsn av Genkai och Lektioner av Stepan.
  
• Tentamen ska vara skriftlig och på Campus.
  

      

Program

• Tid/Schema: Kursens schema finns i TimeEdit.
• Lin. Alg. 1: För att lyckas med Linjär Algebra II måste man veta alla viktiga begrepp och resultat från Lin. Alg I.  En kort sammanfattning av Lin Alg I.

• Tidigare kurslitteraturer för Lin. Alg. I: Elever på lärarprogram, LGMA,  har använt boken

  [SL] Stefan Lemurell,  Linjär algebra: från en geometrisk utgångspunkt"

  för Lin. Alg. I, som innehåller mindre teori än kursboken 

  [DL] David Lay, Linear Algebra and tis applications

  för Lin. Alg I, MMG. Det är uppmuntrat att alla elever, LGMA66 lärarprogram-elever, MMG400 fysik-elever,  matte-elever, diskuterar och hjälper varandra, och att  göra  många (!)  övningar.  

  (OBS! Från och med 2022 erbjuds lärarelever en annan mindre teoretisk kurs LGMA67.)

 

 

 

P-1. Föreläsningar (planering, viktiga begrepp/teorier)

Kursmaterial/litteratur, Lin Alg. II:  Vi kommer att använder överhuvudtaget

[CZ] Hasse Carlsson och Genkai Zhang,  Föreläsningsanteckningar, pdf filerna skall vara tillgängliga här  (alla anmärkningar/feedback/kritik om anteckningarna välkomna):

Kap. 0-4. 

(Kap 4, Kap 5 som separata filer)

[HC] Hasse Carlsson,  Föreläsningsanteckningarna Kap. 7, 8, 9 (som motsvarar Kap.  6, 7, 8 på vår kurs. Hasse och jag planerar att omskriva kapiteln.)

Kap. 0-8 som en enda fil.

 

Relevanta kurslitteraturer (för er som vill veta mer): 

S. Treil, Linear Algebra Done Wrong, Springer. 

 

Vecka	Innehåll	Avsnitt	Viktiga begrepp. Sammanfattning
35	Reptition/Sammanfattning Lin. Alg. I. Översikt Lin. Alg II. Vektorrum, delrum, linjärt oberoende, bas, dimension.	[CZ]Kap. 1.1-1.4	Begrepp: Linjärt oberoende vektorer. Räkneregler/Satser: lagar i vektorrum.
36	Linjärt oberoende. Bas, dimension. Linjära avbildningar och deras matriser	[CZ] Kap. 1.5-1.6 (En kortsammfattande teori ska tas över under lektionen, Tisdag). Vi hoppar över Kap. 1.7 om oändligtdim.. Kap. 2.1-2.2.	Begrepp/teori: Baser och dimensioner och samband mellan dessa; delrum Ker T, Ran T och rangen rank T.
37	Basbyten och Rangsatsen	Kap. 2.3-2.4	Beräkningsmethoder/regler: T's matriser m.a.p baser och basbytesmatriser. Teori: Determinant. Rangsatsen.
38	Egenvektorer, egenvarden och diagonalisering.	Kap. 3, 3.1-3.2, 3.4. (Hoppa över Kap. 3.3 om du inte har tid.) Kap. 4.1.	Metoder: Karakteristiska polynom det(A-\lambda I) och dessa rötter; egenvektorsekv. (A-\lambda I) v=0. Teori: Existens av egenvärden. Linjärt oberoende/oberoende av egenvektorer. Diagonaliserbar och kriterier.
39	Diagonalisering och linjära differentialekvationer.	Kap. 4: 4.1. 4.2, 4.5 (Stabilitet). (Kap. 4.3, 4.4 ingår ej i kursen)	Metoder: Att beräkna A^n, e^A m.h.a. diagonalisering (eller enkla Jordanformer). Teori: Stabiliteten. Konvergensen/existensen/räkningsregler för e^A.
40	Skalärprodukter. Cauchy- Schwarz olikhet. Ortogonala bas (OB).	Kap. 5	CS olikhet (bevis). GS-procedur. Ortogonala projektioner.
41	Riesz Sats. Rangsaten för A och A* Spektralsatsen for symmetriska reella matriser och självadjungerade komplexa matriser.  (Se också Hasse Carlssons [HC]. Kap 7-8)	Kap. 6 - 7 (som motsvarar Hasses anteckningar, kap 7-8)	Riesz Sats: Linj funktion vs skalär prokut. Rangsatsen för A, A^*: Ortogonal relation mellan Ker A och Ran A^*. Spektralteori för A=A^*: Ortogonal relation för egenvektorer, reella egenvärden. ([HC] Sats 8.6-8.7. Ska omformuleras som en sats under föreläsningen.)
42	Nilpotenta operatorer. Jordans normalform.  (Som motsvarar Hasse Carlssons [HC]. Kap 8,  förkortat/Förenklat ) Repetition, Torsdag.	Kap. 8 (som motsvarar Hasses kap. 9, mest för nilpotenta matriser och vi använder partitioner för att klassificera nilpotenta matriser.)	Varje komplex matrix kan skrivas som D + N, på ett kanoniskt sätt,  där D är diagonal och N är nilpotent. (Jordans normalform)
43	TENTAMEN

 

 

 

P-2.  Räkneövningar

 

Övningar Kap. 0-3 finns här. (Uppgifter för Kap. 4-5 är integrerade i Föreläsninsanteckningarna)

 

Övningar Kap 6-7-8 (Riesz Sats - Spektral Sats - Jordanform) finns här (med en del facit/ledningar)

Nedan ges  (R) Rekommenderade Uppgifter och (D) Demonstrationsuppgifter. Bra att kolla och försöka lösa uppgifterna, eller formulera några frågor till lärare/övningsledare.

Uppgifter markerade med * är lite mer avancerade.  

(Demo. uppgifter är en preliminär planering, ska uppdateras) 

 

Vecka 35.

(R)  Kap. 1:  1*, 2, 5, 8, 9, 10*, 26.

(D) Repetition av Linjär Algebra 1, speciellt om linjärt oberoende. 

Övning.  Kap. 0: 1. Kap. 1:  1(1) för c och l^2), 4,  11,  26 (linjärt oberoende).

Vecka 36.

(R) Kap. 1:  12, 15, 17*, 19, 20, 21, 22, 24*.

     Kap. 2:   2, 7, 9, 12, 

(D) Kap. 1:  6, 10,  13, 21. Bevis av Korollarier  1.5.16. 1.5.17. 

     Kap. 2:  2, 7, 8, 11.  

Vecka 37.

(R)  Kap. 2.

Inverterbar, dimension, rangsatsen etc: 10, 13, 14, 15,  28.

Matris vs Lin. avbilding, matris för basbyte.17, 18, 19, 31

Isomorfi, konjugering: 30, 20.

(D).  Dugga-prep-övn. Kap. 2:   17, 19, 20, 23, 28. 30, 31.

Vecka 38.

(R) Kap. 3: 1, 2, 3, 4, 5-11, 12*, 14, 15, 16, 18*, 20, 21, 24. 

(D) Kap. 3:  1 (d), (h), 2(b), 5, 6, 18. 22. 27 (b).  Lösn. på dugga-I.

Vecka 39.

(R) Kap. 4: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 20, 28

(D) Kap. 4: 1, 3, 5. 26, 29, 30

 

Vecka 40.

(R) Kap 5:  2, 3, 5, 6,  7, 9, 10, 11, 12, 14, 15; Kap. 4. 22 (om ortogonal projektion)

(D) Dugga-prep., Tidigare duggor. Kap. 5: 2, 5, 6, 14. 18; Kap. 4. 22

Vecka 41.

(R) (Övningar Kap. 6-7-8) 

      Kap. 6:  5, 7(a)(b), 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 21,  18*

     Kap 7: 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10

(D) Lösning av del av Dugga-II.

     Kap. 6:  5, 6, 7(a)(c), 10, 21, 8

     Kap. 7: 1(a) (c)(d)(h), 4, 9(b), 10.

Vecka 42.

(R) Kap. 8: 1, 2, 3,  4, 6, 9, 10, 12.

(D) Kap. 8: 1, 2, 3(a), 9(c).

Tidigare Tentor.  Repetitionsfrågor.

 

    

 

P-3. Duggor

Två duggor på tors V. 37, V. 40  med totalt 20 p som ger max 2 bonus p. enligt följande tabel,

duggor : bonus p.

6-8:      0,5

9-12:    1

13-17:  1,5

18-20:  2

Duggorna är på Campus, MVF26 (Fysikstudenter) och MVF33 (Mattestudenter). Duggorna följer samma regler/bestämmelser som en tenta, självständiga skrivningar och inga hjälpmedel.

Dugga-övningar  och tidigare duggor:

Övningar inför Duggor (med facit):  

(Dugga-1 ska omfatta alla material som vi har gått genom, till och med tisdag V37)

 Dugga-1-2022-prep.

Dugga-1-2020-prep och facit.

(Dugga-2 ska omfatta alla material som vi har gått genom, till och med tisdag V40)

Dugga-2-2022-prep

Dugga-2-2020-prep (Lösningsförslag till 1.1 och 2)

Duggor:

Dugga-I/II uppgifter finns under rubriken Uppgifter. Lösningarna hade presenterats under lektioner av Stepan.

Dugga-1-2020,  Dugga-2-2020,   Dugga-1-2019,    Dugga-2-2019

(Lösningsförslag Dugga-1-2020-LSN-EX,   Dugga-2-2020-LSN-EX, Dugga-2-2019)

   

P-4.  Tentamina

Tentamen den 27 oktober 2022. Omtentor januari och augusti 2023.

Kursplan, teorikrav (lista av satser, bevis mm), tidigare tentor med lösningar/facit finns på kurs-PM; teorikrav finns också här (satserna är refererade till numeringen i änteckningarna ovan).