Via anslaget https://canvas.gu.se/courses/64440/discussion_topics/406368 hittar du hemsidan till delen Flervariabelanalys.

På denna sida finns bland annat information om kursens syfte och lärandemål, lärare, kurslitteratur, tentamensrutiner, gamla tentor, kursutvärdering och studentrepresentanter.

Kursens schema finns i TimeEdit, men vi kommer normalt inte att använda morgontiderna 8-10 på torsdagar, utan vi ses på måndagar 13-17 och torsdagar 10-12 och 13-15.

Syfte och lärandemål

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Lärare

Kursansvarig: Johan Wästlund, wastlund@chalmers.se.

Kurslitteratur

Joseph H. Silverman: A friendly introduction to number theory, fjärde upplagan, Pearson 2014. De första kapitlen finns här. Boken har även en hemsida.

Det finns två "fjärde" upplagor av Silvermans bok, en större med mjuka pärmar ("Pearson new international edition") och en mindre med hårda pärmar. Tyvärr saknas kapitlet "Is –1 a square modulo p? Is 2?" i utgåvan med mjuka pärmar. Detta är kapitel 21 i utgåvan med hårda pärmar. Som en följd svarar kapitel x i utgåvan med mjuka pärmar mot kapitel x+1 i utgåvan med hårda pärmar för x≥21.

Som stöd har vi även ett kompendium av Jonathan Nilsson som behandlar mängder, operationer, permutationer, grupper mm.

Jonathan Nilsson: En introduktion till abstrakt algebra, kompendium.

Program

Vi kommer att gå igenom kapitlen 1–25, 27–29, och 35–36 i boken. I mån av behov tittar vi i kompendiet och på annat material, till exempel videor, men det är materialet i boken som vi har som mål.

I följande planering beskrivs det sista tillfället som reservtid. Vissa tidigare delar är å andra sidan möjligen optimistiskt planerade, så eventuellt kommer vi att ligga lite efter under kursens gång. Men jag vill hellre ha det så än tvärtom: Man ska kunna se i planeringen vart vi är på väg, och den som missar ett tillfälle ska inte missa mer än vad som står planerat.

Som synes finns även inplanerat tre så kallade hemduggor, se nedan.

Kapitelnumren i planeringen avser Joseph H. Silverman: A friendly introduction to number theory.

Dag	Kapitel	Innehåll
16/1	1–4	Introduktion till talteori och olika talteoretiska frågor. Pythagoreiska trippler. Frågan om vilka tal som är summan av två kvadrater. Historia och orientering om Fermats sista sats. Här är en trevlig video från Numberphile om kvadrater. Ett dokument om pythagoreiska trippler och heffaklumpar.
19/1	5–7	Delbarhet. Euklides algoritm. Primtal och entydig faktorisering. Övningar: Kap 5: 1ab, 3, 4. Kap 6: 1ab, 2, 4abc, 5, 6. Kap 7: 1, 2.
23/1	8–9	Modulär aritmetik (kongruensräkning). Kinesiska restsatsen, Fermats ("lilla") sats. Satsen om rötter modulo p tittar vi på men återkommer till vid tillfället den 13/2. Övningar: Kap 8: 1 och 2 gör vi på föreläsningen, 3, 4, 5, 10. Kap 9: 1-4.
26/1	10–11	Mer modulär aritmetik: Eulers $LaTeX: \Phi$ -funktion. Eulers och Lagranges generaliseringar av Fermats sats. Gruppteoretiskt perspektiv. Vi tittar förutom boken på sidorna 21-24 i kompendiet. Övninar: Kap 10: 2. Kap 11: 1, 2, 3, 5, 10.
30/1		Mer om grupper (kompendiet). Video relaterad till gruppteori och ett korttrick.
2/2	12–15	Hemdugga 1 in. Primtalen och deras historia. Mersenneprimtal och perfekta tal. Orientering om rekordstora primtal och antalet primtal under en viss gräns. "Statistiska" svar på olösta problem. Extra material: En bloggpost om Dirichlets sats med anknytning till kapitlet "Prime Numbers". Och en video från Numberphile där James Maynard berättar om framsteg i riktning mot primtalstvillingar. Och från HexagonVideos, riktigt bra om Riemannhypotesen och primtalssatsen. Övningar: "Prime Numbers" 2ab, 6ab. "Counting Primes" 2, 5.
6/2	16–17	Modulär potensberäkning och rotutdragning. Primtalstester. Övningar: "Powers modulo m and Successive Squaring": 1 (samt följande i mån av tillgång till datoralgebrasystem, t ex Wolfram Alpha). "Computing k:th roots modulo m": 1, 2, 3, 5. Det gör inget om inte alla hinns med!
9/2	18–19	Orientering och historia om faktoriseringsalgoritmer. Kryptering med publik nyckel. RSA.
13/2	20–21	Den ändliga kroppen av restklasser modulo ett primtal. Polynom, polynomdivision och rötter. Kvadratiska kontra icke-kvadratiska rester. Övningsuppgifter: Kap 20: 1, 3, Kap 21: 7.
16/2	27–29	Hemdugga 2 in. Primitiva rötter och den multiplikativa strukturen av restklasserna modulo primtal. Jämna och udda permutationer (kompendiet kap 4). Övningsuppgifter: Kompendiet 4.1, 4.2. Förra året kom en video från Mathologer med anknytning till bland annat primitiva rötter: https://www.youtube.com/watch?v=6ZrO90AI0c8
20/2	22–23	Kvadratisk reciprocitet. Övningsuppgifter, Silverman kapitel "Quadratic Reciprocity": 1, 2, 4, 7. För den som hinner är även 3, 8 och 10 intressanta men lite svårare.
23/2	24–25	Vilka tal är summan av två kvadrater? Lite om Dirichlets sats om primtal i aritmetiska följder. Här är en video från "Mathologer".
27/2	35–36	Gaussiska heltal och entydig faktorisering. Hur vi löser ekvationen x^2+y^2=n. Motsvarande för det triangulära gittret.
2/3		Hemdugga 3 in.
6/3		Uppföljning av labbar och duggor. Återkoppling till de problem vi nämnde i kursens inledning.
9/3		Reservtid för repetition, komplettering av hemduggor mm.

Hemduggor och datorlaboration

Vi kommer att ha tre omgångar av inlämningsuppgifter, så kallade hemduggor. Jag kommer att publicera dem minst en vecka innan de ska lämnas in. Man får jobba med dessa hemma men även på den schemalagda tiden. Samarbete är tillåtet, men var och en lämnar in en lösning och ska vara beredd att aktivt diskutera den. Hemduggorna är inte obligatoriska, men ger en bonuspoäng på tentan. Har man gjort något tokigt får man komplettera tills det blir bra.

Vi kommer även att ha en datorlaboration bestående av några övningar i Python. Eventuellt ändrar vi lite i schemat för laborationerna för att det ska passa bättre ihop med flervariabelanalysen.

Rutiner kring tentamina

Datum, tider och platser för tentamen finns på tentamensschemat.

Ifall tentorna skrivs på Chalmersområdet så gäller Chalmers regler för salstentamen. Titta också på reglerna för examination vid GU. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok för att se dina resultat.

Studieresurser

Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna.

För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Enkatresultat_LGMA50-MMGL62_Algebra_och_talteori_V22.pdf

Studentrepresentanter

Följande studenter är utsedda till studentrepresentanter:

XX
XX

Gamla tentor och tentamensliknande uppgifter

Mars 2020 Lösningar

Augusti 2019 Lösningar

Juni 2019 Lösningar

Mars 2019 Lösningar

Tentamensliknande uppgifter 2019

Tentamensliknande uppgifter 2020