På denna sida finns programmet för delkursen i Envariabelanalys: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM. 

Tentamen 12 januari: Januari-2024-MMG200.pdf
Lösningar-Januari-2024-MMG200.pdf

Tentamen 5 april: April-2024-MMG200.pdf
Lösningar-April-2024-MMG200.pdf

Tentamen 23 augusti: Augusti-2024-MMG200.pdf
Lösningar-Augusti-2024-MMG200.pdf

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom detta samt sina egna anteckningar noggrant efter föreläsningen.

Läsperiod 1  

Dag Tid	Avsnitt i Kursboken	Innehåll	Föreläsningsanteckningar
tis 29/8 10:00	1.1-1.4	funktionsbegreppet, graf till funktioner, absolutbelopp, polynom	Förel1Gappy.pdf
ons 30/8 8:00	1.4-1.6	rationella funktioner, potens- och exponential-funktioner, binomialsatsen	Förel2Gappy.pdf
tis 5/9 10:00	1.7-1.9	logaritmfunktioner, inversa funktioner, sammansättning av funktioner, trigonometriska funktioner	Förel3Gappy.pdf
fre 8/9 10:00	1.10, A.1-A.5	arcusfunktioner, komplexa tal	Förel4Gappy.pdf
tis 12/9 10:00	A.6-A.10	polär form, polynomekvationer med komplexa tal	Förel5Gappy.pdf
fre 15/9 10:00	2.1-2.2	gränsvärden och kontinuitet	Förel6Gappy.pdf
tis 19/9 10:00	2.3-2.4	talet e, standardgränsvärden	Förel7Gappy.pdf
fre 22/9 10:00	2.5.1	asymptoter	Förel8Gappy.pdf
tis 26/9 10:00	3.1-3.3	derivatans definition och räkneregler	Förel9Gappy.pdf
fre 29/9 10:00	3.3-3.5	kedjeregeln, derivator av elementära funktioner, extrempunkter	Förel10Gappy.pdf
tis 3/10 10:00	3.5-3.6, 4.1-4.2	medelvärdessatsen, derivator av högre ordning, kurvritning	Förel11Gappy.pdf
fre 6/10 10:00	4.3-4.4, 4.6	optimering, konvexa funktioner	Förel12Gappy.pdf
tis 10/10 10:00	4.5 (2.5.2, 2.5.3)	numerisk lösning av ekvationer	Förel13Gappy.pdf
fre 13/10 10:00	Appendix C +supremumegenskap	intervallinkapslingssatsen, supremumaxiomet, gränsvärden och monotona funktioner, satsen om mellanliggande värde, satsen om största och minsta värde	Förel14Gappy.pdf
fre 20/10 10:00	5.1-5.2	primitiva funktioner	Förel15Gappy.pdf

 

Läsperiod 2

Dag Tid	Avsnitt i Kursboken	Innehåll
tor 26/10 10:00	5.3-5.4	Primitiva funktioner av funktioner innehållande rotuttryck och trigonometriska funktioner.
fre 27/10 10:00	6.1-6.2, ur 6.3. Sats 5	Integralens definition och räknelagar. Kontinuerliga funktioner på kompakta intervall är integrerbara.
tis 31/10 10:00	6.3-6.4	Integralkalkylens medelvärdessats. Analysens huvudsats. Insättningsregeln. Partiell integration och variabelsubstitution.
fre 3/11 10:00	6.5, 7.11	Generaliserade integraler och jämförelsesatser. Numeriska metoder.
tis 7/11 10:00	7.1-7.3	Tillämpningar av integraler på areaberäkningar, beräkningar av massa, och volymberäkningar.
fre 10/11 10:00	8.1-8.2	Ordinära differentialekvationer: Terminologi och inledande exempel. Linjära differentialekvationer av första ordningen.
tis 14/11 13:15	8.3	Separabla differentialekvationer.
fre 17/11 10:00	8.5-8.6	Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen.
tis 21/11 10:00	8.7	Partikulärlösningar till linjära differentialekvationer av andra ordningen.
fre 24/11 10:00	2.5.4, 7.9	Serier. Grundläggande definitioner. Geometriska serier. Integralkriteriet.
tis 28/11 10:00	9.1-9.4	Approximation med polynom. Taylors formel. Standardutvecklingar.
fre 1/12 10:00	9.5-9.6.3	Restterm i Taylors formel. Kvantitativ uppskattning. Taylorserier.
tis 5/12 10:00	9.6.2	Taylorutvecklingar och gränsvärden. Ordo-notation.
tor 7/12 10:00	9.7	Taylorutveckling och extremvärden, l'Hospitals regel.
tis 12/12 10:00		Reserv och repetition. Förberedelse för tentamen.
fre 15/12 10:00
tis 9/1 10:00

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, rekommenderar vi att du hoppar över övningarna inom parentes och återkommer till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Läsperiod 1

Dag Tid	Rekommenderade Uppgifter	Uppgifter som demonstreras
ons 30/8 10:00	1.2, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.13, 1.14, 1.22, 1.25 (1.1, 1.3, 1.4, 1.6, 1.11, 1.15, 1.16, 1.17, 1.18, 1.24, 1.26, 1.27)	1.1, 1.6, 1.11(a), 1.18, 1.27
tis 5/9 13:15	1.51, 1.54, 1.58, 1.59, 1.65, 1.66, 1.67, 1.74 (1.53, 1.56, 1.61, 1.63, 1.68, 1.72, 1.73)	1.51(e), 1.56, 1.63(b), 1.68, 1.73
fre 8/9 13:15	1.85, 1.87, 1.89, 1.90, 1.92, 1.94-102, 1.107 (1.104, 1.106, 1.108, 1.109, 1.111)	1.87(d)-(e), 1.91, 1.96(d), 1.101, 1.109
tis 12/9 13:15	1.115-118, 1.119, 1.120, A.3-6, A.9, A.12, A.14 (1.125, 1.128, 1.129, A.13, A.17)	1.103(a), 1.116, A.10, A.16
fre 15/9 13:15	A.18, A.21, A.22, A.24, A.28, A.34, A37, A.38 (A.20, A.25, A.29, A.33)	A.26, A.30, A.36, A.39(a)
tis 19/9 13:15	A41, A45, A.46, 2.1, 2.3, 2.4 (A.43, A.44, A.47, 2.2, 2.7)	A.42, 2.2, 2.5, 2.6
fre 22/9 13:15	2.8-11, 2.14-17, 2.25, 2.28 (2.5-7, 2.10, 2.12, 2.13, 2.18)	2.8(b), (i) & (l), 2.9(a), 2.11(b) & (c)
tis 26/9 13:15	Repetera och Räkna Ikapp	2.14(e), 2.16(b), 2.18, 2.20
fre 29/9 13:15	3.9-14, 3.33-34, 3.6-7, 3.18-19 (3.2-5, 3.15-16)	2.27(a), 2.29, 3.5, 3.7(a)
tis 3/10 13:15	3.17-3.19, 3.27, 4.1, 4.5, 4.8 (3.21-26, 4.6-7)	3.11(i), 3.14(d), 3.15(h), 3.25
fre 6/10 13:15	4.9, 4.13, 4.15, 4.19-21 (4.11, 4.12, 4.14)	4.1(d), 4.6(a), 4.12(e)
tis 10/10 13:15	2.30, 2.31, (valfria) optimeringproblem från Kap. 4	2.31(a), 4.21, 4.28
fre 13/10 13:15	Repetera och Räkna Ikapp	Räknestuga
fre 20/10 13:15	5.3, 5.9-13, 5.17, 5.18, 5.22, 5.24, 5.28 (5.36, 5.37, 5.39, 5.40)	5.4(b), 5.8(g), 5.17(b) & (h), 5.23(a)

Läsperiod 2

Dag Tid	Rekommenderade Uppgifter	Uppgifter som demonstreras
tor 26/10 13:15	5.36, 5.37, 5.39, 5.40, 5.50, i mån av tid 5.51	5.26 a), 5.37 a), 5.38 b).
fre 27/10 13:15	6.1ace, 6.4, 6.7	5.40 c), 5.50 a), 6.1 a),
tis 31/10 13:15	6.3, 6.5, 6.6,6.9,6.10,6.11,6.12,6.13,6.14-6.21	6.4, 6.5, 6.12b),6.15 d),6.17c), 6.19b)
tis 7/11 13:15	6.26ab, 6.27, 6.32, 6.33, 6.37, 6.42, 6.43, 6.48, 6.49,	6.28 b), 6.32 ac), 6.41
fre 10/11 13:15	7.1-7.3, 7.12, 7.14, 7.17, 7.21 Extra övningar	6.52, 7.1, 7.10, 7.15
tor 16/11 10:00	8.1-8.9, 8.11, 8.12, 8.18	7.20, 8.2 b), 8.6 d), 8.12
fre 17/11 13:15	Räkna ikapp	8.22 b), 8.17
tis 21/11 13:15	8.21- 8.25, några av 8.13-8.17 och 8.26-8.33 efter egen smak	8.23 b), 8.27, 8.32
fre 24/11 13:15	8.38, 8.40, 8.49, 8.51, 8.56ab, 8.58	8.38 a), 8.39c), 8.42, 8.48
tis 28/11 13:15	8.71, 8.76, 8.80 (fel i facit), 8.84, 8.85, 8.86	8.51d, 8.55, 8.57
fre 1/12 13:15	2.32, 2.33, 2.34, 7.46, 7.47, 7.48, 7.50	2.34 b), 7.49, 7.50
tis 5/12 13:15	9.5, 9.6, 9.8-9.11, 9.14, 9.18 (om du hinner gör så mycket du orkar av 9.19-9.21)	9.6 d), 9.11, 9.15 a), 9.22 b)
tor 7/12 13:15	9.22a, 9.23, 9.24, 9.28, 9.33, 9.34	9.25, 9.34, 9.35, 9.42, 9.41 b)
tis 12/12 13:15	Så mycket du hinner av 9.35-9.45, samt 9.46 om du orkar.	Inställd
fre 15/12 13:15	9.47,9.48,9.49	9.44, 9.46, 9.48c), 9.49 b), 9.59
tis 9/1 13:15		Repetition

Tillbaka till toppen

Kurskrav

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i kurslitteraturen (se föreläsningsprogrammen ovan). Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Dessutom ska följande satser kunna bevisas:

1. Räkneregler för gränsvärden (Sats 1-5 i Avsnitt 2.1)
2. Deriveringsregler (Sats 2 i Avsnitt 3.3)
3. Kedjeregeln (Sats 3 i Avsnitt 3.3)
4. Derivatorna av sinus och cosinus ((19)-(20)i Sats 9 i Avsnitt 3.4)
5. Derivatan i extrempunkter (Sats 13 i Avsnitt 3.5)
6. Medelvärdessatsen (Sats 14 i Avsnitt 3.5)
7. Att derivatan är noll medför att funktionen är konstant (Sats 15 i Avsnitt 3.5)
8. Ekvationslösning genom iteration (Sats 3 i Avsnitt 4.5)
9. Satsen om mellanliggande värden (Sats 1 i Avsnitt C.1)
10. Integrerbarhet av kontinuerliga funktioner (Sats 3 i Avsnitt 6.2)
11. Integralkalkylens medelvärdessats (Sats 7 i Avsnitt 6.3)
12. Integralkalkylens huvudsats (Sats 9 i Avsnitt 6.4)
13. Maclaurins formel (Sats 1 i Avsnitt 9.3 samt bevis 1 i Avsnitt 9.5)

Tillbaka till toppen

Duggor

Under kursens gång kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius. Dessa är inte obligatoriska men ger upp till 4 bonuspoäng till tentan. Bonuspoängen är giltiga under ett år, dvs tills dess kursen ges nästa gång. 4 duggor kommer att hållas under kursens gång och varje dugga ger max 10 duggapoäng, dvs max 40 totalt. Detta räknas om till examinationspoäng enligt följande tabell:

Duggapoäng	0-7	8-15	16-23	24-31	32-40
Examinationspoäng	0	1	2	3	4

Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar:

Dugga	Kan göras under tidsperioden
1	måndag 18/9 kl 08:00 till fredag 22/9 kl 17:00
2	måndag 16/10 kl 08:00 till onsdag 25/10 kl 17:00
3	måndag 20/11 kl 08:00 till fredag 24/11 kl 17:00
4	måndag 11/12 kl 08:00 till fredag 15/12 kl 17:00

Du kommer åt duggorna via Uppgifter i Canvas.

Du kan göra duggan i Möbius hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte identiska. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.

För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.

Om att skriva i Möbius: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på följande:

•  sqrt t.ex. så skrivs \(\sqrt{2}\)$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$ som sqrt(2)
• absolutbelopp skrivs med abs: t.ex. så skrivs \(|x+2|\)$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$ som abs(x+2)
• skriv ej decimaltal (som då skulle skrivas med punkt): t.ex. skriv 1/8 och inte 0.125
• i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 3^4 (om inget annat framgår av uppgiften)

För uppgifter som kräver Maple-syntax (där det står: This question accepts formulas in Maple syntax) gäller följande:

• multiplikation skrivs med *: skriv t.ex. x*y och inte xy
• skriv exp(x) och inte e^x; det gäller även om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)

I de flesta uppgifter finns en länk Preview (eller en knapp med förstorinsglas). Använd den för att se att Möbius uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Tillbaka till toppen