På denna sida finns bland annat information om kursens syfte och lärandemål, lärare, kurslitteratur, tentamensrutiner, gamla tentor, kursutvärdering och studentrepresentanter.

Kursens schema finns i TimeEdit.

Syfte och lärandemål

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Lärare

Kursansvarig: Johan Wästlund, wastlund@chalmers.se.

Kurslitteratur

Kenneth H. Rosen: Elementary Number Theory, Pearson. Jag har ganska sent insett att det finns en sjunde upplaga av boken, men den jag har och kommer att utgå ifrån är den sjätte. Om du har den sjunde så går det givetvis bra. Viss omnumrering av kapitlen verkar ha skett, men den sjunde upplagan lär vara något bättre än den sjätte.
Den sjätte upplagan finns att ladda ner som pdf från ResearchGate.net. Den finns också att köpa begagnad till ganska rimligt pris.

Som stöd har vi även ett kompendium av Jonathan Nilsson som behandlar mängder, operationer, permutationer, grupper mm.

Jonathan Nilsson: En introduktion till abstrakt algebra, kompendium.

Program

Vi kommer att gå igenom kapitlen 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11 samt valda delar av övriga kapitel. Mer detaljerad planering kommer.

Det är även inplanerat fyra så kallade hemduggor, se nedan.

Dag	Kapitel	Innehåll
Må 20/1		Introduktion och översikt. Talteoretiska frågor och talteorins idéhistoria. Heltal, delbarhet, och primtal. Exempel på olösta problem och nya framsteg. Övningar: 1.1.5, 1.2.7, 1.2.24 (passar bra i år!). 1.3.5, samt 1.5 från början och så långt man hinner eller orkar.
On 22/1	Avsnitt 1.5, kapitel 3.	Ringen av heltal. Euklides algoritm. Primtal och entydig faktorisering. Övningar: Avsnitt 1.5: i princip alla. Avsnitt 3.1: 1, 2, 15, 16, 17, 20. Computations and Explorations sida 78: 4, använd PrimePi i Wolfram Alpha. Avsnitt 3.2: 1, 12. Avsnitt 3.3: 17. Avsnitt 3.4: 1-8. Avsnitt 3.5: 1.
Må 27/1		Fortsättning Euklides algoritm och entydig faktorisering. Modulär aritmetik (kongruensräkning). Kinesiska restsatsen, Fermats ("lilla") sats. Lite om Lagranges sats om rötter modulo p (men den får vi återkomma till). Avsnitt 3.7: 1,2. Avsnitt 3.5: 17-21. Avsnitt 4.1: 1-7. Avsnitt 4.2: 1-2.
On 29/1		Mer modulär aritmetik: Eulers phi-funktion. Eulers och Lagranges generaliseringar av Fermats sats. Gruppteoretiskt perspektiv. Avsnitt 6.1: 1, 2, 11, 12, 15, Avsnitt 6.3: 5, 6, 11, 12, 19.
Må 3/2		Hemdugga 1 in. Mer om grupper (se även kompendiet sidorna 21-24). Video relaterad till gruppteori och ett korttrick: Mathologer, Secret of row 10: a new visual key to ancient Pascalian puzzles. Avsnitt 6.3: 1, 2, 7, 9, 17, 19, 20. (Kompendiet: 5.13.)
On 5/2		Primtalen och deras historia. Mersenneprimtal och perfekta tal. Orientering om rekordstora primtal och primtalssatsen om antalet primtal under en viss gräns. "Statistiska" svar på olösta problem. En video från Numberphile där James Maynard berättar om framsteg i riktning mot primtalstvillingar. [https://www.youtube.com/watch?v=QKHKD8bRAro] Och från HexagonVideos, riktigt bra om Riemannhypotesen och primtalssatsen. https://www.youtube.com/watch?v=e4kOh7qlsM4 Avsnitt 3.2, sidorna 79-90. Vi tittar på övningarna 3.2: 2, 10 på föreläsningen. Om Eulers phi-funktion: Avsnitt 7.1, i synnerhet teorem 7.5, sidan 242. Övningarna 7.1: 2-4.
Må 10/2		Modulär potensberäkning och rotutdragning. Primtalstester. 4.1: 36, 41, Computations 1. 6.2: 12 Använd wolframalpha.com, funktionen PowerMod. Jämför Fermat-tester med faktorisering.
On 12/2		Hemdugga 2 in. Orientering och historia om faktoriseringsalgoritmer. Kryptering med öppen nyckel. 8.4: 1-4. Dugga 3 uppgift 2.
Må 17/2		Den ändliga kroppen av restklasser modulo ett primtal. Polynom, polynomdivision och rötter. Kvadratiska kontra icke-kvadratiska rester. Avsnitt 9.1 och 9.2. Övningar 9.1: 1-4, 9.2: 1, 10, 11.
On 19/2		Kvadratisk reciprocitet och orientering om Langlandsprogrammet. Kvadratiska reciprocitetssatsen Theorem 11.7, samt "supplementen", Theorem 11.10.
Må 24/2		Hemdugga 3 in. Primitiva rötter och den multiplikativa strukturen av restklasserna modulo primtal. Jämna och udda permutationer (kompendiet kap 4). Övningsuppgifter: Kompendiet 4.1, 4.2. En video från Mathologer med anknytning till bland annat primitiva rötter: https://www.youtube.com/watch?v=6ZrO90AI0c8
On 26/2		Vilka tal är summan av två kvadrater? Lite om Dirichlets sats om primtal i aritmetiska följder. En video från Mathologer: https://www.youtube.com/watch?v=DjI1NICfjOk
Må 3/3		Gaussiska heltal och entydig faktorisering. Hur vi löser ekvationen x^2+y^2=n. (Motsvarande för det triangulära gittret). Avsnitt 14.1 i boken.
On 5/3		Hemdugga 4 in. Återkoppling till de problem vi nämnde i kursens inledning
Må 10/3		Uppföljning av labbar och duggor. Återkoppling till de problem vi nämnde i kursens inledning.
On 12/3		Repetition, komplettering av hemduggor mm.

Hemduggor och datorlaboration

Vi kommer att ha tre omgångar av inlämningsuppgifter, så kallade hemduggor. Jag kommer att publicera dem minst en vecka innan de ska lämnas in. Man får jobba med dessa hemma men även på den schemalagda tiden. Samarbete är tillåtet, men var och en lämnar in en lösning och ska vara beredd att aktivt diskutera den. Hemduggorna är inte obligatoriska, men ger en bonuspoäng på tentan. Har man gjort något tokigt får man komplettera tills det blir bra.

Vi kommer även att ha en datorlaboration bestående av några övningar i Python.

Användning av AI-verktyg

Under studierna är det fritt fram att använda AI-verktyg som stöd. Dock bör det redovisas vilka hjälpmedel som använts för hemduggorna. På tentamen är det inte tillåtet att använda någon form av AI-verktyg.

Rutiner kring tentamina

Datum, tider och platser för tentamen finns på tentamensschemat.

Ifall tentorna skrivs på Chalmersområdet så gäller Chalmers regler för salstentamen. Titta också på reglerna för examination vid GU. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok för att se dina resultat.

Studieresurser

Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna.

För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Enkatresultat_LGMA50-Algebra_och_talteori_V24.pdf

Studentrepresentanter

Följande studenter är utsedda till studentrepresentanter:

XX
XX