På denna sida finns programmet för delkursen i Envariabelanalys: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Tentamen 13 januari: Januari-2023-MMG200.pdf
Lösningar-Januari-2023-MMG200.pdf

Omtenta 5 april: April-2023-MMG200.pdf
Lösningar-April-2023-MMG200.pdf

Omtenta 18 augusti: Augusti-2023-MMG200.pdf
Lösningar-Augusti-2023-MMG200.pdf

Covid

Om du inte vaccinerat dig än rekommenderar vi starkt att du gör det om du kan, och tar förstärkningsdoser om du erbjuds det. Om du har symtom som kan vara covid-19 är det viktigt att du stannar hemma, även om du har ett negativt snabbtest, och även om du är vaccinerad eller tidigare haft sjukdomen. Du bedöms vara smittsam minst 5 dagar från att du fick symtom. Om du känner dig sjuk längre än så kan du komma tillbaka när du känner dig frisk.

Mer information finns på studentportalen: https://studentportal.gu.se/coronaviruset

Om du måste vara hemma och missar föreläsningar kan du titta på inspelade Zoom-föreläsningar för del 1 från HT21, se länkar i programmet nedan. För del 2 finns inga inspelade föreläsningar, däremot kan du hitta föreläsningsanteckningar på förra årets kurshemsida. Var även (extra) noga med att studera de avsnitt i kursboken som hör till respektive föreläsning och arbeta med de rekommenderade övningsuppgifterna. 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom detta samt sina egna anteckningar noggrant efter föreläsningen.

Läsperiod 1  

Dag Tid	Avsnitt i Kursboken	Innehåll	Video från 2021
tis 30/8 10:00	1.1-1.4	funktionsbegreppet, graf till funktioner, absolutbelopp, polynom	Föreläsning 1
fre 2/9 10:00	1.4-1.6	rationella funktioner, potens- och exponential-funktioner, binomialsatsen	Föreläsning 2
tis 6/9 10:00	1.7-1.9	logaritmfunktioner, inversa funktioner, sammansättning av funktioner, trigonometriska funktioner	Föreläsning 3
fre 9/9 10:00	1.10, A.1-A.5	arcusfunktioner, komplexa tal	Föreläsning 4
tis 13/9 10:00	A.6-A.10	polär form, polynomekvationer med komplexa tal	Föreläsning 5
fre 16/9 10:00	2.1-2.2	gränsvärden och kontinuitet	Föreläsning 6
tis 20/9 10:00	2.3-2.4	talet e, standardgränsvärden	Föreläsning 7
fre 23/9 10:00	2.5.1	asymptoter	Föreläsning 8
tis 27/9 10:00	3.1-3.3	derivatans definition och räkneregler	Föreläsning 9
fre 30/9 10:00	3.3-3.5	kedjeregeln, derivator av elementära funktioner, extrempunkter	Föreläsning 10
tis 4/10 10:00	3.5-3.6, 4.1-4.2	medelvärdessatsen, derivator av högre ordning, kurvritning	Föreläsning 11
fre 7/10 10:00	4.3-4.4, 4.6	optimering, konvexa funktioner	Föreläsning 12
tis 11/10 10:00	4.5 (2.5.2, 2.5.3)	numerisk lösning av ekvationer	Föreläsning 13
fre 14/10 10:00	Appendix C +supremumegenskap	intervallinkapslingssatsen, supremumaxiomet, gränsvärden och monotona funktioner, satsen om mellanliggande värde, satsen om största och minsta värde	Föreläsning 14
fre 21/10 10:00	5.1-5.2	primitiva funktioner	Föreläsning 15

 

Läsperiod 2

Dag Tid	Avsnitt i Kursboken	Innehåll
tis 25/10 10:00	5.3-5.4	Primitiva funktioner av funktioner innehållande rotuttryck och trigonometriska funktioner.
fre 28/10 10:00	6.1-6.2, ur 6.3. Sats 5	Integralens definition och räknelagar. Kontinuerliga funktioner på kompakta intervall är integrerbara.
tis 1/11 10:00	6.3-6.4	Integralkalkylens medelvärdessats. Analysens huvudsats. Insättningsregeln. Partiell integration och variabelsubstitution.
fre 4/11 10:00	6.5, 7.11	Generaliserade integraler och jämförelsesatser. Numeriska metoder.
tis 8/11 10:00	7.1-7.3	Tillämpningar av integraler på areaberäkningar, beräkningar av massa, och volymberäkningar.
fre 11/11 10:00	8.1-8.2	Ordinära differentialekvationer: Terminologi och inledande exempel. Linjära differentialekvationer av första ordningen.
tis 15/11 10:00	8.3	Separabla differentialekvationer.
fre 18/11 10:00	8.5-8.6	Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen.
tis 22/11 10:00	8.7	Partikulärlösningar till linjära differentialekvationer av andra ordningen.
fre 25/11 10:00	2.5.4, 7.9	Serier. Grundläggande definitioner. Geometriska serier. Integralkriteriet.
tis 29/11 10:00	9.1-9.4	Approximation med polynom. Taylors formel. Standardutvecklingar.
fre 2/12 10:00		Inställd
tis 6/12 10:00	9.5-9.6.3	Restterm i Taylors formel. Kvantitativ uppskattning. Taylorserier.
fre 9/12 10:00	9.6.2	Taylorutvecklingar och gränsvärden. Ordo-notation.
tis 13/12 10:00	9.7	Taylorutveckling och extremvärden, l'Hospitals regel.
fre 16/12 10:00		Repetition. Förberedelse för tentamen.
tis 10/1 10:00

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, rekommenderar vi att du hoppar över övningarna inom parentes och återkommer till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Läsperiod 1

Dag Tid	Rekommenderade Uppgifter	Uppgifter som demonstreras
fre 2/9 13:15	1.2, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.13, 1.14, 1.22, 1.25 (1.1, 1.3, 1.4, 1.6, 1.11, 1.15, 1.16, 1.17, 1.18, 1.24, 1.26, 1.27)	1.1, 1.6, 1.11(a), 1.18, 1.27
tis 6/9 13:15	1.51, 1.54, 1.58, 1.59, 1.65, 1.66, 1.67, 1.74 (1.53, 1.56, 1.61, 1.63, 1.68, 1.72, 1.73)	1.51(e), 1.56, 1.63(b), 1.68, 1.73
fre 9/9 13:15	1.85, 1.87, 1.89, 1.90, 1.92, 1.94-102, 1.107 (1.104, 1.106, 1.108, 1.109, 1.111)	1.87(d)-(e), 1.91, 1.96(d), 1.101, 1.109
tis 13/9 13:15	1.115-118, 1.119, 1.120, A.3-6, A.9, A.12, A.14 (1.125, 1.128, 1.129, A.13, A.17)	1.103(a), 1.116, A.10, A.16
fre 16/9 13:15	A.18, A.21, A.22, A.24, A.28, A.34, A37, A.38 (A.20, A.25, A.29, A.33)	A.26, A.30, A.36, A.39(a)
tis 20/9 13:15	A41, A45, A.46, 2.1, 2.3, 2.4 (A.43, A.44, A.47, 2.2, 2.7)	A.42, 2.2, 2.5, 2.6
fre 23/9 13:15	2.8-11, 2.14-17, 2.25, 2.28 (2.5-7, 2.10, 2.12, 2.13, 2.18)	2.8(b), (i) & (l), 2.9(a), 2.11(b) & (c)
tis 27/9 13:15	Repetera och Räkna Ikapp	2.14(e), 2.16(b), 2.18, 2.20
fre 30/9 13:15	3.9-14, 3.33-34, 3.6-7, 3.18-19 (3.2-5, 3.15-16)	2.27(a), 2.29, 3.5, 3.7(a)
tis 4/10 13:15	3.17-3.19, 3.27, 4.1, 4.5, 4.8 (3.21-26, 4.6-7)	3.11(i), 3.14(d), 3.15(h), 3.25
fre 7/10 13:15	4.9, 4.13, 4.15, 4.19-21 (4.11, 4.12, 4.14)	4.1(d), 4.6(a), 4.12(e)
tis 11/10 13:15	2.30, 2.31, (valfria) optimeringproblem från Kap. 4	2.31(a), 4.21, 4.28
fre 14/10 13:15	Repetera och Räkna Ikapp	Räknestuga
fre 21/10 13:15	5.3, 5.9-13, 5.17, 5.18, 5.22, 5.24, 5.28 (5.36, 5.37, 5.39, 5.40)	5.4(b), 5.8(g), 5.17(b) & (h), 5.23(a)

Läsperiod 2

Dag Tid	Rekommenderade Uppgifter	Uppgifter som demonstreras
tis 25/10 13:15	5.36, 5.37, 5.39, 5.40, 5.50, i mån av tid 5.51	5.26 a), 5.37 c), 5.38 b) och 5.40 c).
fre 28/10 13:15	6.1ace, 6.4, 6.7	5.50 a), 6.1 a) 6.4
tis 1/11 13:15	6.3, 6.5, 6.6,6.9,6.10,6.11,6.12,6.13,6.14-6.21	6.5, 6.12b),6.15 d),6.17c), 6.19b)
tis 8/11 13:15	6.26ab, 6.27, 6.32, 6.33, 6.37, 6.42, 6.43, 6.48, 6.49,	6.28 b), 6.32 ac), 6.41
fre 11/11 13:15	7.1-7.3, 7.12, 7.14, 7.17, 7.21 Extra övningar	6.52, 7.1, 7.10, 7.15
tis 15/11 13:15	8.1-8.9, 8.11, 8.12, 8.18	7.20, 8.2 b), 8.6 d), 8.12
fre 18/11 13:15	Räkna ikapp	8.22 b), 8.17
tis 22/11 13:15	8.21- 8.25, några av 8.13-8.17 och 8.26-8.33 efter egen smak	8.23 b), 8.27, 8.32
fre 25/11 13:15	8.38, 8.40, 8.49, 8.51, 8.56ab, 8.58	8.38 a), 8.39c), 8.42, 8.48
tis 29/11 13:15	8.71, 8.76, 8.80 (fel i facit), 8.84, 8.85, 8.86	Inställd
fre 2/12 13:15	2.32, 2.33, 2.34, 7.46, 7.47, 7.48, 7.50	8.84, 8.86
tis 6/12 13:15	9.5, 9.6, 9.8-9.11, 9.14, 9.18 (om du hinner gör så mycket du orkar av 9.19-9.21)	8.79, 2.34 b), 7.49, 7.50
fre 9/12 13:15	9.22a, 9.23, 9.24, 9.28, 9.33, 9.34	9.6 d), 9.11, 9.15 a), 9.22 b)
tis 13/12 13:15	Så mycket du hinner av 9.35-9.45, samt 9.46 om du orkar.	9.25, 9.34, 9.35, 9.42, 9.41 b)
fre 16/12 13:15	9.47,9.48,9.49	9.44, 9.46, 9.48c), 9.49 b), 9.59
tis 10/1 13:15		???

Tillbaka till toppen

Kurskrav

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i kurslitteraturen (se föreläsningsprogrammen ovan). Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Dessutom ska följande satser kunna bevisas:

1. Räkneregler för gränsvärden (Sats 1-5 i Avsnitt 2.1)
2. Deriveringsregler (Sats 2 i Avsnitt 3.3)
3. Kedjeregeln (Sats 3 i Avsnitt 3.3)
4. Derivatorna av sinus och cosinus ((19)-(20)i Sats 9 i Avsnitt 3.4)
5. Derivatan i extrempunkter (Sats 13 i Avsnitt 3.5)
6. Medelvärdessatsen (Sats 14 i Avsnitt 3.5)
7. Att derivatan är noll medför att funktionen är konstant (Sats 15 i Avsnitt 3.5)
8. Ekvationslösning genom iteration (Sats 3 i Avsnitt 4.5)
9. Satsen om mellanliggande värden (Sats 1 i Avsnitt C.1)
10. Integrerbarhet av kontinuerliga funktioner (Sats 3 i Avsnitt 6.2)
11. Integralkalkylens medelvärdessats (Sats 7 i Avsnitt 6.3)
12. Integralkalkylens huvudsats (Sats 9 i Avsnitt 6.4)
13. Taylors formel (Sats 1 i Avsnitt 9.3 och efterföljande diskussion samt bevis 1 i Avsnitt 9.5)

Tillbaka till toppen

Duggor

Under kursens gång kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius. Dessa är inte obligatoriska men ger upp till 4 bonuspoäng till tentan. Bonuspoängen är giltiga under ett år, dvs tills dess kursen ges nästa gång. 4 duggor kommer att hållas under kursens gång och varje dugga ger max 10 duggapoäng, dvs max 40 totalt. Detta räknas om till examinationspoäng enligt följande tabell:

Duggapoäng	0-7	8-15	16-23	24-31	32-40
Examinationspoäng	0	1	2	3	4

Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar:

Dugga	Kan göras under tidsperioden
1	måndag 19/9 kl 08:00 till fredag 23/9 kl 17:00
2	måndag 17/10 kl 08:00 till onsdag 26/10 kl 17:00
3	måndag 21/11 kl 08:00 till fredag 25/11 kl 17:00
4	måndag 12/12 kl 08:00 till fredag 16/12 kl 17:00

Du kommer åt duggorna via Uppgifter i Canvas.

Du kan göra duggan i Möbius hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte identiska. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.

För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.

Om att skriva i Möbius: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på följande:

•  sqrt t.ex. så skrivs \(\sqrt{2}\)$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$ som sqrt(2)
• absolutbelopp skrivs med abs: t.ex. så skrivs \(|x+2|\)$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$$|x+2|$ som abs(x+2)
• skriv ej decimaltal (som då skulle skrivas med punkt): t.ex. skriv 1/8 och inte 0.125
• i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 3^4 (om inget annat framgår av uppgiften)

För uppgifter som kräver Maple-syntax (där det står: This question accepts formulas in Maple syntax) gäller följande:

• multiplikation skrivs med *: skriv t.ex. x*y och inte xy
• skriv exp(x) och inte e^x; det gäller även om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)

I de flesta uppgifter finns en länk Preview (eller en knapp med förstorinsglas). Använd den för att se att Möbius uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Tillbaka till toppen